初中数学竟赛辅导资料1
数的整除（一）
内容提要：
如果整数A除以整数BB≠0所得的商AB是整数那么叫做A被B整除0能被所有非零的整数整除一些数的整除特征
除数
能被整除的数的特征
2或5末位数能被2或5整除
4或25末两位数能被4或25整除
8或125末三位数能被8或125整除
3或911
各位上的数字和被3或9整除如771，54324奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减其差能被11整除如14318591287908270等
71113从右向左每三位为一段奇数段的各数和与偶数段的各数和相减其差能被7或11或13整除如1001，22743，17567，21281等
能被7整除的数的特征：
①抹去个位数②减去原个位数的2倍③其差能被7整除。
如1001100－2＝98（能被7整除）又如7007700－14＝686，
能被11整除的数的特征：
①抹去个位数②减去原个位数
③其差能被11整除
如1001
100－1＝99（能11整除）又如102851028－5＝1023
例题
68－12＝56（能被7整除）102－3＝99（能11整除）
例1已知两个三位数328和2x9的和仍是三位数5y7且能被9整除。求xy
解：xy都是0到9的整数，∵5y7能被9整除，∴y6∵328＋2x9＝567，∴x3
例2己知五位数1234x能被12整除，求X
解：∵五位数能被12整除，必然同时能被3和4整除，
当1＋2＋3＋4＋X能被3整除时，x2，5，8当末两位4X能被4整除时，X＝0，4，8
例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数解：五位数字都不相同的最小五位数是10234，
但（1＋2＋4）－（0＋3）＝4，不能被11整除，只调整末位数仍不行调整末两位数为30，41，52，63，均可，∴五位数字都不相同的最小五位数是10263。练习
１．分解质因数：（写成质因数为底的幂的连乘积）①593②1859③1287④3276⑤10101⑥10296
∴X＝8
2．若四位数987a能被3整除，那么a_______________
3．若五位数12X34能被11整除，那么X＝__________
4．当m_________时，35m5能被25整除
5．当
__________时，9610
能被7整除
6．能被11整除的最小五位数是________最大五位数是_________7．能被4整除的最大四位数是____________，能被8整除的最小四位数是_________8．8个数：①125，②756，③1011，④2457，⑤7855，⑥8104，⑦9152，⑧70972中，能被下列各数整除的有（填上编号）：6________8__________9_________11__________9．从1到100这100个自然数中，能同时被2和3整除的共_____个，能被3整除但不是5的倍数的共______个。10．由1，2，3，4，5这五个自然数，任意调换位置而组成的五位数中，不能被3整除的数共有几个？为什么？
11．己知五r