离散数学试卷（十三）
一、
1、Z

填空10（每小题2分）xx∈Z∧x0，表示求两数的最小公倍数的运算（Z表示整数集合），对于运算
，零元是。
的幺元是
2、代数系统A中，A1，如果e和θ分别为A的幺元和零元，则e和θ的关系为。。
3、设G是一个群，G是阿贝尔群的充要条件是
4、图
的完全关联矩阵为
。。
5、一个图是平面图的充要条件是
二、
选择10（每小题2分）
）集合在普通加法运算下是封闭的。B、xx与5互质；D、xx是30的倍数。
1、下面各集合都是N的子集，（A、xx的幂可以被16整除；C、xx是30的因子；
2、设G1012o，G201，其中o表示模3加法，表示模2乘法，则积代数G1×G2的幺元是（）。
A、00；B、01；C、10；D、11。3、设集合S1236，“≤”为整除关系，则代数系统S≤是（A、域；B、格，但不是布尔代数；C、布尔代数；D、不是代数系统。4、设
阶图G有m条边，每个结点度数不是k就是k1，若G中有Nk个k度结点，则Nk（）。D、
k12m。）。
A、
k；B、
k1；C、
k1m；
5、一棵树有7片树叶，3个3度结点，其余全是4度结点，则该树有（）个4度结点。
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f离散数学试卷（十三）
A、1；
B、2；
C、3；
D、4。
三、判断10（每小题2分）
1、（2、（）设S12，则S在普通加法和乘法运算下都不封闭。）在布尔格A≤中，对A中任意原子a，和另一非零元b，在a≤b或a≤b中有且仅有一个成立。3、（4、（5、（是域。）设Sxx∈Z∧x≥0N，为普通加法和乘法，则S，，）一条回路和任何一棵生成树至少有一条公共边。）没T是一棵m叉树，它有t片树叶，i个分枝点，则m1it1。
四、证明38
1、分）对代数系统A，是A上二元运算，e为A中幺元，如果是可结合的且每个元素（8都有右逆元，则（1）A中的每个元素在右逆元必定也是左逆元。（2）每个元素的逆元是唯一的。2、12分）设A∨∧是一个布尔代数，如果在A上定义二元运算☆，为（
a☆ba∧b∨a∧b，则A☆是一阿贝尔群。
3、（10分）证明任一环的同态象也是一环。4、分）若GVE（8图，则e≤
Vv
Ee是每一个面至少由kk≥3条边围成的连通平面
kv2。k2
五、应用32
1、（8分）某年级共有9门选修课程，期末考试前必须提前将这9门课程考完，每人每天只在下午考一门课，若以课程表示结点，有一人同时选r