2019中考数学专题复习之问题解决拓展应用型练习题一（附答案详解）
1．
（问题提出）
如图①，在△中，若6，4，求边上的中线的取值范围
（1）
（问题解决）
解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接（或将△绕着点
逆时针旋转180°得到△）
，把、、2集中在△中，利用三角形三边的关系
即可判断，由此得出中线的取值范围
（2）
（应用）
如图②，在△中，为的中点，已知5，3，2，求的长
（3）
（拓展）
如图③，在△中，∠90°，点是边的中点，点在边上，过点作⊥
交边于点，连接。已知4，5，求的长
2．1问题1已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂
足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DEDF，则的值为_____．
2拓展
问题2已知：如图2，三角形ABC中，CBCA，点D是AB边的中点，点M在三角形
ABC的内部，且∠MAC∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，
F，连接DE，DF．求证：DEDF．
3推广
问题3如图3，若将上面问题2中的条件“CBCA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究
DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论
f1
四边形
3．问题引入：如图，在△ABC中，D是BC上一点，AE3AD，求
△
：
尝试探究：过点A作BC的垂线，垂足为F，过点E作BC的垂线，垂足为G，如图所

2

四边形
2
示，有3，△3，
△
△
1
3．
类比延伸：若E为AD上的任一点，如图所示，试猜S四边形ABEC与S△ABC的比是图中哪条
线段的比，并加以证明．
拓展应用：如图，E为△ABC内一点，射线AE于BC于点D，射线BE交AC于点F，射
线CE交AB于点G，求







的值．
4．正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点（不与点A，B重合）
，连接DP，将DP绕
点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于
N．
问题出现：
（1）当点P在线段AB上时，如图1，线段AD，AP，DM之间的数量关系
为
；
题探究：
（2）①当点P在线段BA的延长线上时，如图2，线段AD，AP，DM之间的数量
关系为
；
②当点P在线段AB的延长线上时，如图3，请写出线段ADr