§36
3．6．1、万有引力
万有引力
天体的运动
任何两个物体间存在一种称为万有引力的相互作用力。万有引力是自然界中已发现的四种相互作用（万有引力相互作用、电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用）之一。两个质点间的万有引力，其大小与两质点的质量乘积成正比，与两质点距离的平方成反比，方向沿两质点的连线方向，其表示式为
FG
m1m2r2
11
式中G称为万有引力常量，其值为66710
Nm2kg2
万有引力公式只适用于质点，当物体的几何线度不能忽略时，可以把它们分割成线度可略的小部分，两物体间每一小部分之间的万有引力的合力便就是两物体间的万有引力。可以证明两个质量均匀的球体之间的引力。可以用万有引力定律计算，只是计算式中的r为两球心间的距离。质量为m的均匀分布的球壳对球壳外任一质点的万有引力，等于质量为m的质点处于球心处与该质点间的万有引力，它对球壳内的任一质点的万有引力则为零。测得的地球表面上物体所受到的重力，是地球对物体引力的一个分量，由于地球并不严格是个球体，质量分布也不均匀，加之地球的自转运动，使得同一物体，在地球表面不同位置处受到的重力略有不同。万有引力定律的应用①天体表面的重力加速度g：设天体质量为M且均匀分布，天体为圆球体且半径为R，物体质量为m，则
mgGMmR2gGMR2
故
f②关于天体质量和平均密度的计算：设质量为m的行星绕质量为M的恒星作匀速圆周运动的公转，公转的半径为r，周期为T，由牛顿定律，恒星对行星的万有引力就是行星绕恒星作匀速圆周运动的向心力，故有
GMm42mrr2T2
由此可得恒星的质量为
M42r3GT2
设恒星的球半径为R，则它的平均密度为
4rM3rGT4VGTRR3
232323
3
这个公式也适用于卫星绕行星作圆周运动的情况。如设近地人造卫星的周期为T，因有rR，上式就可以写成

3GT2
这就很容易求出地球的平均密度了。
3．6．2、天体的运动
开普勒根据前人积累的行星运动观察资料。总结出关于行星运动的三定律开普勒三定律。第一定律：行星围绕太阳的运动轨道为椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。下面举一个例子详加说明：为用数学式子表述第二定律，设径矢r在t时间内扫过
r
A

r
图361
f的面积为A，则面积速度为At，由图361可知，
A1rrsi
2
故面积速度为
A1r1rsi
rvsi
t2t2r