开卷速查二十五
平面向量基本定理及坐标表示
A级基础巩固练1．2014北京已知向量a＝24，b＝－11，则2a－b＝A．57C．37B．59D39
解析：因为a＝24，b＝－11，所以2a－b＝2×2－－1，2×4－1＝57，选A答案：A→＝3a，则点B的坐标为2．已知点A－15和向量a＝23，若ABA．74C．54B714D514
→＝x＋1，y－5．解析：设点B的坐标为x，y，则AB
x＋1＝6，x＝5，→＝3a，得由AB解得y－5＝9，y＝14
答案：D3．已知向量a＝－11，b＝3，m，a∥a＋b，则m＝A．2C．－3B－2D3
解析：a＋b＝2，m＋1，由a∥a＋b，得－1×m＋1－2×1＝0，解得m＝－3答案：C→＝2PC→，点Q是AC的中点，4．在△ABC中，点P在BC上，且BP
f→＝43，PQ→＝15，则BC→等于若PAA．－27C．2，－7
B－621D6，－21
→＝3PC→＝32PQ→－PA→＝6PQ→－3PA→＝630－129＝－解析：BC621．答案：B→＝2DB→，→＝rAB→＋sAC→，5．已知△ABC中，点D在BC边上，且CDCD则r＋s的值是2A3C．－3→＝2DB→，解析：∵CD→＝2CB→＝2AB→－AC→．∴CD33→＝2AB→－2AC，∴CD33→＝rAB→＋sAC→，∴r＝2，s＝－2又CD33∴r＋s＝0故选D答案：D16．已知向量a＝8，2x，b＝x1，其中x＞0，若a－2b∥2a＋

4B3D0
b，则x的值为A．4C．0

B8D2

1解析：a－2b＝8－2x，2x－2，2a＋b＝16＋x，x＋1，
f由已知a－2b∥2a＋b，显然2a＋b≠0，1故有8－2x，2x－2＝λ16＋x，x＋1，λ∈R，

8－2x＝λ16＋x，∴12x－2＝λx＋1
答案：A
x＝4x＞0．
→＝1NC→P是BN上的一点，→＝mAB→7．如图，在△ABC中，AN若AP3，2→＋11AC，则实数m的值为__________．→＝AB→＋BP→＝AB→＋kBN→解析：因为AP1→→→＋kAN→－AB→＝AB→＋kAC＝AB4－AB

→＋kAC→＝1－kAB4，→＝mAB→＋2AC→且AP11，k2所以1－k＝m，4＝11，83解得k＝11，m＝113答案：11
f8．△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量m＝3c－b，a－b，
＝3a＋3b，c，m∥
，则cosA＝________解析：∵m∥
，∴3c－bc＝a－b3a＋3b，即bc＝3b2＋c2－a2．b2＋c2－a21b2＋c2－a21∴＝3，∴cosA＝2bc＝6bc1答案：6m9．已知向量a＝23，b＝－12，若ma＋
b与a－2b共线，则
＝______解析：ma＋
b＝2m3m＋－
2
＝2m－
，3m＋2
，a－2b＝23－－24＝4，－1．2m－
3m＋2
r