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学习目标
指数函数与对数函数的关系
1了解反函数的概念,理解互为反函数的图象间的关系2知道指数函数与对数函
数互为反函数,明确它们的图象关于y=x对称.
知识点一反函数思考1下列哪些函数是一一映射?11y=5x,2y=2x,3y=x,4y=x25
1思考2函数y=5x与y=x的关系是什么?5
梳理反函数的概念1前提:函数fx是____________.2定义:把函数fx的因变量作为新函数的________,把函数fx的自变量作为新函数的________,称这两个函数互为反函数.3记法:函数y=fx的反函数为y=________知识点二指数函数与对数函数的关系思考指数函数y=2x与对数函数y=log2x互为反函数吗?它们的图象有什么关系?
梳理指数函数与对数函数的关系1关系:指数函数y=axa>0,a≠1与对数函数y=logaxa>0,a≠1______________.2图象特征:指数函数y=axa>0,a≠1与对数函数y=logaxa>0,a≠1的图象________对称.3单调性:在区间1,+∞内,指数函数y=2x随着x的增长函数值的增长速度逐渐________,而对数函数y=log2x的增长时速度逐渐变得________.
f类型一求反函数例1写出下列函数的反函数:2x1y=lgx;2y=log1x;3y=3
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反思与感悟求给定解析式的函数的反函数的步骤1求出原函数的值域,这就是反函数的定义域;2从y=fx中解出x;3x、y互换并注明反函数的定义域.跟踪训练1求下列函数的反函数:1y=3x-1;2y=x3+1x∈R;2x+33y=x+1x≥0;4y=x∈R,x≠1.x-1
f类型二反函数的应用例2已知函数y=ax+ba>0且a≠1的图象过点14,其反函数的图象过点20,求a,b的值.
反思与感悟互为反函数的图象关于直线y=x对称是反函数的重要性质,由此可得互为反函数图象上任一成对的相应点也关于y=x对称,所以若点a,b在函数y=fx图象上,则点b,a必在其反函数y=f1x图象上.

跟踪训练2已知函数fx=ax-k的图象过点13,其反函数y=f1x的图象过20点,则fx

的表达式为________.类型三指数函数与对数函数的综合应用a2x-1例3已知fx=xa∈R,f0=02+11求a的值,并判断fx的奇偶性;2求fx的反函数;1+x-3对任意的k∈0,+∞,解不等式f1x>log2k
f反思与感悟1明确求反函数的方法,注意在求反函数时一定要标明定义域.2要注意应用指数函数与对数函数是一对反函数的性质.跟踪训练3设方程2x+x-3=0的根为a,方程log2x+x-3=0的根为b,求a+b的值.
1.函数y=x+2,x∈R的r
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