y1
2。
1
1
六（10分）．求函数zfxyx2y4xy在由直线xy6、x轴和y轴所围成的闭区域D上的最大值和最小值．
解：由fx0fy0，得区域D内的驻点（21）。
比较区域D边界的驻点，
得：最大值为驻点（21）上的值4，最小值为区域边界xy6上的驻点值f4264
七（8分）．计算y2dydzz2dzdxx2dxdy，其中为旋转抛物面zx2y2被平面z1
所截得部分的外侧．
解：加辅助面，用高斯公式
y2dydzz2dzdxx2dxdyy2dydzz2dzdxx2dxdy
1
1
0dVy2dydzz2dzdxx2dxdy

1
x2dxdy
Dxy
4
八（8分）．已知函数yyx满足微分方程yxy，且y01，证明


y
1

1

1

绝

1


对收敛．
解：由yxy0y0x0y0x02x2，2
1
1y01
yy0y0



2

2
1
11

21
2

1
2

，
34
f南京邮电大学20132014第二学期高等数学A下期末自测试题及答案详解

再由取绝对值后，与收敛级数
1比较，用比较判敛法得证。

2
0
44
fr