为2的正方形∴ACBE，DEAE又∵平面ADE平面ABCE
，6
………………………1分
平面ABCEAE∴DE平面ABCE∵AC平面ABCE，∴ACDE又DEBEE∴AC平面DBE∵AC平面DAC∴平面DAC平面DEB（Ⅱ）由（Ⅰ）知DE平面ABCE，AEEC
平面ADE标系
………………………3分……………………4分………………………5分………………………6分
以E为原点，EAECED的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐………………………7分则A200，B220，C020，D002设EHx，则GHDH2x（0x2）∵ABCE，∴AB面DAE∴VBGHE…………………8分
111SGHEABx2x233211x22xx121………………………9分33∵0x2，∴x1时，三棱锥BGHE体积最大，此时，H为ED中点
∵GHAE，∴G也是AD的中点，∴G101，BG121…10分设
xyz是面BCD的法向量则

BCxyz2002x0
DCxyz0222y2z0
………………………11分
令y1，得
011设BG与面BCD所成角为
f则si

BG
02136BG
62
36
x22y2，
2
∴BG与平面BCD所成角的正弦值为19（本小题满分13分）
22解：（Ⅰ）设Qxy，根据题意得x2
………………………13分
…………2分………4分…………5分
整理得y4x，所以动圆圆心Q的轨迹C的方程是y4x（Ⅱ）设存在符合题意的定点G设直线的方程为x
ym
0且
R，则Gm0
2
将xm
y代入y4x，整理得y4
y4m0
22
由题意得16
16m0，即
m0
22
设Ax1y1，Bx2y2，则y1y24
，y1y24m，
y11y14y114y2112，kPB，2x12y1y18y2282411kPG，2mm2由题意得kPAkPB2kPG，即kPAkPB2kPG02y112y211所以20，2y18y28m2kPA
……………………7分
即2m2y1y2y1y216m2y1y22y1y222y1y22my1y2232m0……………9分把y1y24
，y1y24m代入上式，整理得m2
m22m，………11分
m22m0，解得m2m20所以存在符合r