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（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）
一、选择题（每小题2分，共12分）1、若fzsi
z，则下列结论不．成．立．的是__________
A在z平面上解析C在z平面上有界
B是周期函数
D在z平面上导数存在是cosz
2、复数z168i的辐角为__________2525
Aarcta
1Barcta
1
2
2
Carcta
12
Darcta
12
3、设C为负向圆周
z
1，则积分
C
si
zdz等于__________z2
A8
B2i
C0
D2i
4、幂级数z
的收敛半径为__________
0

A1
B0
C1

D

5、z是函数si
z的__________zz3
A．可去奇点B．二级极点C．三级极点D本性奇点
6、若函数fz

si
zz12
，则Resfz1_________
A．si
1B．0C．si
1cos1Dcos1二、填空题（每小题3分，共18分）
1、2i_____________
2、
z
0是函数
ezz3
的
级极点
3、设C为正向圆周z2，则
c
cosz2
z
dz
_________
4、
Resz
2z32

3

_________
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5、设z1i5，则argz＝_________
6、幂级数

1
1
a

a


z



0

a

1的收敛半径为__________
三、是非判断题（每小题2分，共10分）1、i2i
2、若fz在区域D内解析，则fzdz与连接起点与终点的路线C无关（）C
3、若fz在区域D内处处可导，则fz是区域D内的解析函数（）
4、幂级数的和函数在收敛圆域内可能有奇点（）
5、si
1的奇点z0不是孤立奇点（）z
四、计算题（每小题10分，共50分）
1、求方程z3270的所有根
2、函数fzx2y2xyi在何处可导？何处解析？在可导点求其导函数
3、求函数1在z1的泰勒展式，并指出其泰勒级数的收敛范围z
zsi
z
4、计算积分
z2
z2
dz1
2
5、利用留数定理计算
dx

0si
x3
五、证明题（10分）



设级数c
3
收敛，而c
3
发散，证明：幂级数c
z
的收敛半径为3

0

0

0
一、选择题（2612）1．C2．B3．B二、填空：（3618）
4．A
5．B
6．D
1．e2kil
2k012
2．33．0
4．25．6．1
4
a
三．判断题2612
1．错2．错3．对
四．计算题（51050）
4．错5．错
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1、解：因为z3270
所以z32727cosisi

（5分）
所以z3273cos2kisi
2kk012（10分）
3
3
2、解：函数的定义域为复平面
（1r