如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点的距离为________m
22015湖北如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m
答案150221006解析1由正弦定理得
f2AB＝ACssii
∠BACB＝50×12＝502m．
22在△ABC中，AB＝600，∠BAC＝30°，∠ACB＝75°－30°＝45°，由正弦定理得si
B∠CBAC＝si
∠ABACB，即si
B3C0°＝si
60405°，所以BC＝3002在
Rt△BCD中，∠CBD＝30°，CD＝BCta
∠CBD＝3002ta
30°＝1006思维升华求距离、高度问题应注意1理解俯角、仰角的概念，它们都是视线与水平线的夹角；理解方向角的概念；2选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解．3确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理．
1一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°的方向上，距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为________海里小时．2如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A，B两点间的距离为60m，则树的高度为________m
17答案126230＋303解析1由题意知，在△PMN中，PM＝68海里，∠MPN＝75°＋45°＝120°，∠MNP＝45°
由正弦定理，得si
M1N20°＝si
6845°，解得MN＝346海里，故这只船航行的速度为3446＝
172
6海里小时．
2在△PAB中，∠PAB＝30°，∠APB＝15°，AB＝60，
si
15°＝si
45°－30°＝si
45°cos30°－cos45°si
30°＝22×23－22×12＝
6－4
2，
由正弦定理得si
PB30°＝si
AB15°，
f12×60
∴PB＝
＝306＋2，
6－2
4
∴树的高度为PBsi
45°＝30
6＋
2×
22
＝30＋303m题型二求角度问题例21如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的______方向．2如图，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m，50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD＝________答案1北偏西10°245°解析1由已知∠ACB＝180°－40°－60°＝80°，又AC＝BC，所以∠A＝∠ABC＝50°，60°－50°＝10°，所以灯塔A位于灯塔B的北偏西10°
2依题意可得AD＝2010m，AC＝3r