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§51平面向量的基本概念与线性运算
命题探究
解答过程答案A解析解法一如图以A为原点以ABAD所在直线为xy轴建立如图所示的坐标系则A00B10D02C12动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上设圆的半径为r∵BC2CD1∴BD∴BCCDBDr∴r∴圆的方程为x12y22设点P的坐标为∵λμ∴λ10μ02λ2μ∴cosθ1λsi
θ22μ∴λμcosθsi
θ2si
θφ2其中ta
φ2∵1≤si
θφ≤1∴1≤λμ≤3
故λμ的最大值为3故选A
解法二分别以CB、CD所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标系则A21B20D01∵点P在以C为圆心且与BD相切的圆上∴可设P则0120
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f教育配套资料K12又λμ∴λsi
θ1μcosθ1∴λμ2si
θcosθ2si
θφ其中ta
φ∴λμmax3
考纲解读
考点
内容解读
①了解向量的实际背景
1平面向量的基本
概念与线性运算
②理解平面向量的概念理解两个向量相等的含义③理解向量的几何表示④掌握向量加法、减法的运算并理解其几何
意义
①掌握向量数乘的运算及其几何意义理解两
2向量的共线问
题
个向量共线的含义
②了解向量线性运算的性质及其几何意义
要求高考示例常考题型预测热度
2015课标Ⅰ7掌握2015陕西7
2013四川12
选择题填空题
★★☆
掌握
2015课标Ⅱ13
2013陕西3
选择题填空题★★☆
分析解读1从“方向”与“大小”两个方面理解平面向量的概念2结合图形理解向量的线性运算熟练掌握平行四边形法则与三角形法则3向量共线的条件要结合向量数乘的意义去理解并能灵活应用4向量的概念与运算是必考内容5本节在高考中主要考查平面向量的线性运算及其几何意义分值约为5分属中低档题
五年高考
考点一平面向量的基本概念与线性运算12015课标Ⅰ75分设D为△ABC所在平面内一点3则
ABCD答案A22015陕西75分对任意向量ab下列关系式中的是
Aab≤ab
Bab≤ab
Cab2ab2
Dababa2b2
答案B
32013四川125分在平行四边形ABCD中对角线AC与BD交于点Oλ则λ

答案2
考点二向量的共线问题12013陕西35分设ab为向量则“abab”是“a∥b”的A充分不必要条件
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B必要不充分条件
C充分必要条件
D既不充分也不必要条件
答案C
22015课标Ⅱ135分设向量ab不平行向量λab与a2b平行则实数λ

答案
三年模拟A组20162018r