圆的培优专题1与圆有关的角度计算
一运用辅助圆求角度
1、如图，△ABC内有一点D，DA＝DB＝DC，若DAB＝20，DAC＝30，则BDC＝（BDC＝12
BAC＝100）
（50）
2、如图，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，若C＝100，则BAD＝
3、如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，CBD＝20，BDC＝30，则
BAD＝
（BAD＝BAC＋CAD＝40＋60＝100）
第1题
第2题
第3题
解题策略：通过添加辅助圆，把问题转化成同弧所对的圆周角与圆心角问题，思维更明朗！4、如图，□ABCD中，点E为AB、BC的垂直平分线的交点，若D＝60，则AEC＝（AEC＝2B＝2D＝120）
5、如图，O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，ABC＝ADC＝70，则DAO＋DCO＝（所求＝360－ADC－AOC＝150）
6、如图，四边形ABCD中，ACB＝ADB＝90，ADC＝25，则ABC＝（ABC＝ADC＝25）
第4题第5题第6题解题策略：第6题有两个直角三角形共斜边，由直角所对的弦为直径，易得到ACBD共圆
二运用圆周角和圆心角相互转化求角度
7、如图，AB为⊙O的直径，C为AB的中点，D为半圆AB上一点，则ADC＝8、如图，AB为⊙O的直径，CD过OA的中点E并垂直于OA，则ABC＝
f9、如图，AB为⊙O的直径，BC3AC，则ABC＝

第7题答案：7、45；
第8题8、30；9、225；
第9题
10、40；11、150；12、110
解题策略：以弧去寻找同弧所对的圆周角与圆心角是解决这类问题的捷径！10、如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，BAC＝50，则ADC＝11、如图，⊙O的半径为1，弦AB＝2，弦AC＝3，则BOC＝
12、如图，PAB、PCD是⊙O的两条割线，PAB过圆心O，若ACCD，P＝30，则BDC＝（设ADC＝x，即可展开解决问题）
第10题
第11题
第12题
解题策略：在连接半径时，时常会伴随出现特殊三角形等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形或等边三角形，是解题的另一个关键点！圆的四接四边形的外角等于内对角，是一个非常好用的一个重要性质！
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