二次对数函数理论
2二次对数函数：形如fxlogmaxbxca0m0m1的函数。
2说明1：令gxaxbxc为gx的判别式；
说明2：fxlogmgx，真数gx0，gx增区间是A，减区间是B。1m＞1时，fx的增区间是A，减区间是B；20＜m＜1时，fx的增区间是B，减区间是A；
bb一、共同点：fxfxfx关于直线x对称。a2a
二、不同点：1a0，m1，0时，fx具有如下性质：①定义域：xR；②值域：logm
4a
，即logm

4acb24a
；
b③对称性：fx的对称轴是直线x；2a
④单调性：减区间是

b2a
，增区间是

b；2a
⑤渐近线：fx没有渐近线；⑥图像：如下图
f2a0，m1，0时，fx具有如下性质：①定义域：x②值域：R；③对称性：fx的对称轴是直线x④单调性：减区间是
bb；2a2a
b；2a
bb；，增区间是2a2a
⑤渐近线：fx的渐近线是直线x⑥图像：如下图
b；2a
f0时，3a0，m1，设x1x2为gx0的两根，且x1x2，fx
具有如下性质：①定义域：xx1x2；②值域：R；③对称性：fx的对称轴是直线x
b；2a
④单调性：减区间是x1，增区间是x2；⑤渐近线：fx的渐近线是直线xx1和直线xx2；⑥图像：如下图
f4a0，0＜m＜1，0时，fx具有如下性质：①定义域：xR；
4acb2②值域：logm，即；logm4a4a
③对称性：fx的对称轴是直线x④单调性：增区间是

b；2a
bb；，减区间是2a2a
⑤渐近线：fx没有渐近线；⑥图像：如下图
f5a0，0＜m＜1，0时，fx具有如下性质：①定义域：x②值域：R；③对称性：fx的对称轴是直线x④单调性：增区间是
bb；2a2a
b；2a
bb；，减区间是2a2a
⑤渐近线：fx的渐近线是直线x⑥图像：如下图
b；2a
f6a0，0＜m＜1，0时，设x1x2r