将（3）式代入上式，并略去二次项，（6）

1β30
三、切垂距m如图3mxc－Rsi
β0
ll0－0240R
3
运用级数展开，略去高次项
5l01l0l0－R（－2＋2R68R12032R5
5l043456R
3
…）
0－
l2
5l0l0240R234560R4
3
（7）
四圆曲线内移量p计算如图3pR
yc×cosβ0－Rcosβ0
yc－R（1－cosβ0）
l06R
2
运用级数展开，略去高次项
24
－
2
l0
4
336R3l0
4
l1l1－R（1－（1－02＋04＋…））24R2416R
ll－0＋038R384R
24
l06R
－
336R3

4l02l02l0－≈24R24R2688R3
（8）
（五）求x0、y0
4
f任取一微小变量dl则所对应的x、y增量为，dx、dy其对应的关系为dxdlcosβdydlsi
β
coβs
9
β2β4－…2！4！
1－
β3β5si
ββ－＋－…3！5！
β
l22Rl0
10
将（10）代入（9）式进行积分，并略去高次项得：Xl－Y
l36Rl0l5240R2l0

l93456R4l04
－
l73336R3l0
当ll0时X0l0－Y0
四、曲线测设（一）曲线综合要素计算由图3可知，曲线综合要素计算如下：切线长TmRpta
曲线长L2l0
α2
l06R
2
l040R2
3

l0
4
5l03456R4
－
336R3
πR〔α－2β0〕πRαl0180180
α2
外矢距E0（RP）sec－R
5
f切曲差q2T－L二缓和曲线的偏角计算如图5，缓和曲线上任一点i的偏角为：δ≈si
δ≈
y（∵δ很小）l
（11）
∵y
l36Rl0
b0
HY
l2180∴δ6Rl0π
又∵β
l21802Rl0π
b
0
i
0
ZH
JD
∴δ
β3
故bβ－δ2δ
（12）
式中，δ为缓和曲线上任一点的正偏角，b为该点的反偏角。三切线支距法测设曲线坐标计算公式以ZH（或HZ）为坐标原点，以切线为x轴，垂直切线方向为y轴。1、缓和曲线部分
l5Xl－240R2l0l3Y6Rl0

l93456R4l04
l7－3336R3l0
δ
l21806Rl0π
b2δ
6
f弦长l弦
X2＋Y2
说明：l缓和曲线上任意一点至ZH或HZ点的距离l0缓和曲线长度（单侧）R圆曲线半径δ缓和曲线上任一点的正偏角b缓和曲线上任一点的反偏角
缓和曲线上任意点前视或后视h偏角计算公式为
30hlljl2ljRlh
其中l为ZH或HZ点至前视B或后视h的距离
lj为缓和曲线上任意点置镜点
2、
圆曲线部分
XiRsi
αimYiR（1－cosαi）p
180（L1－l0）αiβπR
0
Xi、Yi两缓和曲线间圆曲线上某点的支距（原点为ZH或HZ）L1从ZH或HZ点到圆曲线上某点的弧长l0缓和曲线长度（单侧）αi圆曲线上某点的半径与圆心向切线所作垂线间的夹角。3、当为圆曲线而无缓和曲线时X1Rsi
2φY1R（1－cos2φ）φ
180r