数学基础模块下册
831圆的标准方程
【教学目标】
1．掌握圆的标准方程，并能根据圆的方程写出圆心坐标和半径．
2．会根据已知条件求圆的标准方程．
3．进一步培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力．
【教学重点】
圆的标准方程，根据已知条件求圆的标准方程．
【教学难点】
圆的标准方程的推导．
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合的方法．首先复习圆的定义，在定义的基础上，推导了圆的标准方程．最后
通过例题，学习了圆的标准方程的应用．
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
1．五环旗、赵州桥引入．
师：圆是我们生活中经常遇到
使学生明确学
的曲线，这节课我们就来学习圆的习内容．
标准方程．
引
入
2．圆的定义
教师提出问题，学生回答．
让学生回顾圆
平面内到一定点的距离等于定长
的定义，明确确定圆
的点的轨迹．定点是圆心，定长为半径．
必须知道圆心和半
径．
如何求以C（a，b）为圆心，以r
师：设M（x，y）是圆上任意
紧扣圆的定义
为半径的圆的方程？
一点，点M在圆上的充要条件是什推导方程．
设M（x，y）是所求圆上任一点，么？
点M在圆C上的充要条件是
学生回答，教师点评．
使学生明确圆
CM＝r．
师：你能把CM＝r用点的坐的标准方程的形式．
由距离公式，得
标表示出来吗？
x－a2＋y－b2＝r，两边平方，得
学生回答，教师点评．师：把得到的方程两边平方后，
x－a2＋y－b2＝r2．
化简得到方程是怎样的？
新
师：方程x－a2＋y－b2＝r2
课
就是以Ca，b为圆心，以r为半径
的圆的方程，称为圆的标准方程．
练习一说出下列圆的方程：（1）以C（1，－2）为圆心，半径为3的圆的方程；（2）以原点为圆心，半径为3的圆的方程．
学生口答，教师点评．
强化训练．
练习二说出下列圆的圆心及半径：
学生口答，教师点评．
1
f第八章直线和圆的方程
（1）x2＋y2＝1；（2）x－32＋y＋22＝16；（3）x＋12＋y＋12＝2；（4）x－12＋y－12＝4．
例1求过点A6，0，且圆心B的坐标为3，2的圆的方程．
解因为圆的半径
r＝AB＝3－62＋2－02＝13，
所以所求圆的方程是x－32＋y－22＝13．
师：求一个圆的标准方程需要知道哪几个量？本例中，哪些量是已知的？需要我们求什么？怎么求？
学生回答，教师点评后，让学生解答本题．
明确确定圆的方程的条件．
新
例2求以直线x－y＋1＝0和x＋
师：本例中半径是已知的，需
课y－1＝0的交点为圆心，半径为3的圆要我们先求出圆心，r