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12＋4分项练6平面向量
1．已知△ABC和点M满足→MA＋→MB＋→MC＝0若存在实数m，使得A→B＋A→C＝m→AM成立，则m等于A．2B．3C．4D．5答案B解析由→MA＋→MB＋→MC＝0知，点M为△ABC的重心，设点D为边BC的中点，则→AM＝23A→D＝23×
12A→B＋A→C＝13A→B＋A→C，所以A→B＋A→C＝3→AM，故m＝3，故选B
2．2017届青海省西宁市二模已知平面向量a＝－2，m，b＝1，3，且a－b⊥b，则实数m的值为
A．－23B．23
C．43D．63
答案B解析由a－b⊥b，有a－bb＝0，所以ab－b2＝0，
即－2＋3m－1＋3＝0，得m＝23，故选B
3．2017山东省日照市二模已知点P－35，Q21，向量m＝2λ－1，λ＋1，若P→Q
∥m，则实数λ等于
1A13
1B．－13
C13D．－13
答案B解析P→Q＝5，－4，因为→PQ∥m，所以5λ＋5＝－8λ＋4，解得λ＝－113故选B
4．已知平面向量a和b的夹角为60°，a＝20，b＝1，则a＋2b等于A．20B．12
C．43D．23
答案D
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解析∵a＝20，∴a＝2又b＝1，ab＝2×1×cos60°＝1，a＋2b2＝a2＋4ab＋4b2＝4＋4＋4＝12，
∴a＋2b＝23，故选D
5．设a，b都是非零向量，下列四个条件，使aa＝bb成立的充要条件是

A．a＝bB．a＝2b
C．a∥b且a＝bD．a∥b且方向相同
答案D
解析
aa表示
a
ab方向的单位向量，因此a＝b成立的充要条件是
a
与
b
同向即可，故选
D
6．2017届天津市耀华中学一模已知a，b为单位向量，且a＋b＝2a－b，则a在a＋b上的投影为
A13B
63
C．－236D232
答案B
解析由a，b为单位向量，又a＋b＝2a－b，
则a＋b2＝2a－b2，可得ab＝13，则a＋b＝236，cos〈a，b〉＝13又cos〈a，a＋b〉
＝aaaa＋＋bb＝36则a在a＋b上的投影为acos〈a，a＋b〉＝36故选B
7．2017四川省师范大学附属中学模拟在△ABC中角A＝π3，b＋c＝4，E，F为边BC的
三等分点，则→AE→AF的最小值为
A923B83
C296
D．3
答案C
解析A→EA→F＝13A→B＋23A→C23A→B＋13A→C
＝29→AB2＋→AC2＋59→AB→AC
＝29c2＋b2＋59bc×12
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f教育精品学习资源＝29b＋c2－16bc≥29b＋c2－16×b＋4c2＝296b＝c时等号成立，即A→EA→F的最小值为296，故选C
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8．2017届辽宁省锦州市质检在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上的
高，O为AD的中点，→AO＝λA→B＋μ→BC，则λ＋μ等于
21A3B2
C43D．1
答案A
解析r