福建工程学院国脉信息学院20102011学年度期中考试题
高等数学
（1x→∞
limlim
练习（A卷）
x1kxx）e，求kx1
x2x
2．x→0（xe）3x→0
lim
1x31x3ex1l
1x2
4x2y52xy在a1处的切线5已知yxaxxarcta
y求dy6
xl
1t2求yt0y”ytarcta
t1x1x2
1x2在03有且仅有一个根
7fxax3bx2cxd有拐点12并在该点有水平切线，还过30点，求fx8求证x019求证：
1xl
x1x22
福建工程学院国脉信息学院20102011学年度期中考试题
高等数学
1x→∞（
limlim
2
练习B卷
x1kx3）e求kx1
x2x
2x→0x93x→0
lim
1122xsi
xy求dyx
x2
4已知l
x2y2arcta

5当abc为何值时，才能使曲线yx2与yaxbx在1c处有共同的法线？6
xatsi
t求y’tπ2y”ya1cost
x
7求yxe的单调区间，凹凸区间8求证：x1l
x
arcta
x1x
9要设计一个容积为常量v，底面为正方形的长方体水池，已知底面单位面积造价是侧面单位面积的两倍，问如何设计，才能使水池造价最低？
1
f参考答案：A卷1k12e4314y1
1t24
5dyaxa1xxl
x11y2y2dx6y’0y”7fx12133239xxx4444
8提示：设F（x）
对（x）求导，用函数单调性判断。81x1x，F提示：用罗尔定理和函数单调性证明。（B卷）1k322813134dy6y’1，y”
xydx5a2，b3，c1xy
127单调递减区间为∞1单a1cost
调递增区间为1∞凹区间为1∞，凸区间为∞1。8提示：用函数单调性证明9当a3时，能使水池造价最低。
v4
2011年1月23日川失意制作
2
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