0zz0空间曲线yt在点Mx0y0z0处的切线方程：0ttt000zt在点M处的法平面方程：t0xx0t0yy0t0zz00FyFzFzFxFxFxyz0若空间曲线方程为：则切向量TGGGxGGGxyz0yzzx曲面Fxyz0上一点Mx0y0z0，则：1、过此点的法向量：
Fxx0y0z0Fyx0y0z0Fzx0y0z0xx0yy0zz03、过此点的法线方程：Fxx0y0z0Fyx0y0z0Fzx0y0z0FyGy
2、过此点的切平面方程：Fxx0y0z0xx0Fyx0y0z0yy0Fzx0y0z0zz00
f方向导数与梯度：
fff函数zfxy在一点pxy沿任一方向l的方向导数为：cossi
lxy其中为x轴到方向l的转角。ffijxyf它与方向导数的关系是：gradfxye，其中ecosisi
j，为l方向上的l单位向量。f是gradfxy在l上的投影。l函数zfxy在一点pxy的梯度：gradfxy
多元函数的极值及其求法：
设fxx0y0fyx0y00，令：fxxx0y0A　fxyx0y0B　fyyx0y0CA0x0y0为极大值2ACB0时，A0x0y0为极小值2则：值ACB0时，　　　　　　无极ACB20时　　　　　　　不确定
重积分及其应用：
fxydxdyfrcosrsi
rdrd
DD
曲面zfxy的面积A
D
zz1dxdyxy
2
2
M平面薄片的重心：xxM
xxyd
D
xyd
D2D
　　y
MyM

yxyd
D
xyd
DD
平面薄片的转动惯量：对于x轴Ixyxyd　　对于y轴Iyx2xyd平面薄片（位于xoy平面）对z轴上质点M00aa0的引力：FFxFyFz，其中：Fxf
D
xyxd
x2y2a
322
，　　Fyf
D
xyyd
x2y2a
322
，　　Fzfa
D
xyxd
3
x2y2a22
f柱面坐标和球面坐标：
xrcosyrsi
zz
fxyzdxdydzFrzrdrddz

Frzfrcosrsi
zxrsi
cosyrsi
r