研究二项式定理中（ab）
展开式的性质TheBi
omialTheorem钱文颖
教学目标1．知识与技能：掌握二项式系数性质，并会应用其解决一些简单问题．2．过程与方法：培养学生通过合作学习，观察、归纳、发现的能力以及分析问题与解决问题的能力．3．情感与价值观：培养学生从特殊到一般、从一般到特殊的认知能力，发展探究能力．教学重点与难点二项式系数的性质及应用．教学过程设计一引入师：二项式定理的内容是什么？
（教师板书）师：上一节课，我们已经学会了如何将二项式展开及求展开式中指定项或指定项系数、二项式系数的方法．今天，我们来研究一下二项式系数的性质．二项展开式中的二项式系数指的是谁？共有多少个？
师：要研究它的一般规律，我们先通过杨辉三角看看
为特殊值时，二项展开式中二项式系数有什么特点？（出示幻灯片，内容如下）（从特殊到一般的思想由此引发）杨辉三角又称Pascal’sTria
gle：
（引导学生猜想，猜想是发现的开始）生：左右两边斜行各数都是1，其余各数都等于它肩上两个数字和
f生：第一项与第末项二项式系数相等．（诱导一下）师：这位同学找的是等量关系，是否完善呢？（用笔尖指杨辉三角中的二项式系数）生：第二项与倒数第二项的二项式系数相等，第三项与倒数第三项的二项式系数相等……．师：你能把你的想法概括成一句话吗？生：……师：在研究等差数列性质时，我们也发现了首末两项，第二项与倒数第二项，……它们和相等的规律，当时我们使用了什么术语呢？（学生顿悟）生：在二项展开式中，与首末两端“等距”的两项的二项式系数相等．师：有一定理由，当
取1～6时，均可验证此规律正确，但如果就肯定它正确，未免太草率．谁能论证一下这个结论是否正确呢？
轻松）师：由此“猜想“得到证明，可以写成性质形式．（板书）补充说明：“杨辉三角形”是我国宋朝数学家杨辉在1261年研究发现的，远早于法国数学家帕斯卡国际上称帕斯卡三角形，其实另外还有一种称法是贾宪三角形。它和勾股定理、圆周率的计算等其他中国古代数学成就一起，反映了我国古代数学发展的成就，显示了我国古代劳动人民的智慧和才能。二新课性质1在二项展开式中，与首末两端“等距”的两项的二项式系数
师：发现了这个性质对解题的帮助体现在哪儿呢？我们来看两个小题．（出示幻灯片）
1．求（ab）6展开式中的倒数第三项的二项式系数．
2．若（ab）
的展开式中，第三项的二项式系数与第五项的二项式系数相等，
则
r