全国2011年1月高等教育自学考试全国2011年2011高等数学（工专）试题解答高等数学（工专）试题解答
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）单项选择题（本大题共5小题，每小题210分1函数yl
x1的反函数是（ACy10x1y10x1
xey1
B
）BDyex1yex1
解析x1ey
即yex1
2当x→0时3x2是（
Ax的同阶无穷小量
C）
BDx的等价无穷小量
C比x高阶的无穷小量解析lim
比x低阶的无穷小量
3x203x2比x为高阶的无穷小量x→0x
l
1axx≠0在x0处连续，则ax2x0
3设fx
A22
C
B
1
C
D1l
1axax解析f0limlima2x→0x→0xx
4设fx∫si
tdt则f′D
0
x
π2
A不存在C0f′xsi
x
52
Bf′si
122
11
解析
π
π
D
5矩阵A的逆矩阵是（21A2
C2
125
A）
5
2
B21D2
1
25
1
125
f解析
A
52121
12A25
A1
112AA25
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）填空题（本大题共10小题，每小题310小题30分6级数
∑
1
∞

1
的前
项和s

11
7lim1
x→∞
1x2ex2
8
∫
1
1
xsi
xdx
0
解析奇函数在对称区间上的定积分等于零
9
∫1x
1
2

11x2
dxarcta
xarcsi
xc
10函数y3x2的单调减少区间是∞011当x±1时函数yx33px45有极值则p
解析
1
y′3x23p由y′0得px21
11112方程fx12x0的全部根是x1114x
2
x22
1x1x213x10解析fx12x01x123x114x203x21
解之得x11x22
11
1
11
1
13曲线yex的水平渐近线是y0
2
解析
limfxlimex0水平渐近线y0
2
x→∞
x→∞
114设矩阵A1
2123141B112则AB2151
解析矩阵相乘法则左行乘右列
12123141AB11112215
2
f15无穷限反常积分∫
∞
2
11dx22x
∞
解析
∫
∞
2
111dx22xx2
三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）计算题16
∫求极限lim
x→0x
x
0
cost2dt2xcosx21x→022
解
∫lim
x→0
0
cost2dt2x
lim
17求微分方程1x2dyxydx0的r