题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15（本小题满分13分）已知函数fxsi
xsi
x
22


，xR6
I求fx最小正周期；II求fx在区间
pp上的最大值和最小值34
16（本小题满分13分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名从这8名运动员中随机选择4人参加比赛I设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；II设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望
ABACAB117（本小题满分13分）如图，在四棱柱ABCDA侧棱A1B1C1D1中，1A底面ABCD
ACAA12ADCD5且点M和N分别为B1C和D1D的中点
I求证：MN平面ABCD；II求二面角D1ACB1的正弦值；III设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为
1，求线段A1E的长3
f18（本小题满分13分）已知数列a
满足a
2qa
q为实数，且q1，
Na11a22，且
a2a3a3a4a4a5成等差数列I求q的值和a
的通项公式；
II设b

log2a2
的前
项和
N，求数列｛b
｝a2
1
x2y2319（本小题满分14分）已知椭圆221ab0的左焦点为F（c0）离心率为，点M在椭ab3
圆上且位于第一象限，直线FM被圆xyI求直线FM的斜率；
22
b443截得的线段的长为c，FM43
II求椭圆的方程；
III设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于2，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围
20（本小题满分14分）已知函数fx
xx
xR，其中
N
2I讨论fx的单调性；II设曲线yfx与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为ygx求证：对于任意的正实数x，都有fxgx；III若关于x的方程fxaa为实数有两个正实根x1，x2，求证：x2x1
a21

fr