编设S
为等差数列a
的前
项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________－1由S2＝S6得a3＋a4＋a5＋a6＝0，即a4＋a5＝0，又a4＝1，则a5＝－1
等差数列基本量的运算
1．已知等差数列a
的前
项和为S
，a6＋a18＝54，S19＝437，则a2018的值是
A．4039
B．4038
C．2019D．2038
A设等差数列a
的公差为d，由题意可知
2a1＋22d＝54，

解得a1＝5，
19a1＋171d＝437，
d＝2，
f所以a2018＝5＋2017×2＝4039，故选A2．2019武汉模拟已知数列a
是等差数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列a
的公差d等于
A．－1
B．－2
C．－3D．－4
C由题意知a1＋a7＝2a1＋6d＝－8，a2＝a1＋d＝2
解得da＝1＝－5，3，故选C
3．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织
九匹三丈．”其意思为今有一女子擅长织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，
若第一天织5尺布，现在一个月按30天计共织390尺布．则该女子最后一天织布的尺数为

A．18
B．20
C．21D．25
C用a
表示第
天织布的尺数，由题意知，
数列a
是首项为5，项数为30的等差数列．
所以
a1＋a302
＝390，
即
＋a302
＝390，解得a30＝21，故选C
4．设S
为等差数列a
的前
项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝__________－72设等差数列a
的首项为a1，公差为d，
a12＝a1＋11d＝－8，由已知，得S9＝9a1＋9×28d＝－9，
解得a1＝3，d＝－1
∴S16＝16×3＋16×215×－1＝－72
规律方法等差数列运算问题的通性通法等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前
项和
公式转化为方程组求解等差数列的通项公式及前
项和公式，共涉及五个量a1，a
，d，
，S
，知其中三
个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题
f等差数列的判定与证明
【例1】已知数列a
中，a1＝35，a
＝2－a
1－1
≥2，
∈N，数列b
满足b
＝a
－11
∈N．
1求证：数列b
是等差数列；2求数列a
中的最大项和最小项，并说明理由．解1证明：因为a
＝2－a
1－1
≥2，
∈N，b
＝a
－11
∈N，
所以b
＋1－b
＝a
＋11－1－a
－11
1
1
＝2－a1
－1－a
－1
＝a
a－
1－a
－11＝1
又b1＝a1－11＝－52
所以数列b
是以－52为首项，1为公差的等差数列．
2由1知b
＝
－72，
则a
＝1＋b1
＝1＋2
2－7
设fx＝1＋2x2－7，
则fx在区间－∞，72和72，＋∞上为减函数．所以当
＝3时，a
取得最小值－1，当
＝4时，a
取得最大值3r