第31届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题2014年9月20日
说明：所有答案（包括填空）必须写在答题纸上，写在试题纸上无效。
一、（12分）振动的液滴2013年6月20日，“神舟十号”女航天员王亚平在“天宫一号”目标飞行器里成功进行了我国首次太空授课授课中的一个实验展示了失重状态下液滴的表面张力引起的效应视频中可发现漂浮的液滴处于周期性的“脉动”中（平时在地球表面附近，重力的存在会导致液滴下降太快，以至于很难观察到液滴的这种“脉动”现象）假设液滴处于完全失重状态，液滴的上述“脉动”可视为液滴形状的周期性的微小变化（振动），如图所示（1）该液滴处于平衡状态时的形状是__________；（2）决定该液滴振动频率f的主要物理量是________________________________________；（3）按后面括号中提示的方法导出液滴振动频率与上述物理量的关系式（提示：例如，若认为abc是决定该液αβγ滴振动频率的相互独立的主要物理量，可将液滴振动频率f与abc的关系式表示为f∝abc，其中指数α、β、γ是相应的待定常数）
二、16分测量理想气体的摩尔热容比γ一种测量理想气体的摩尔热容比γCpCV的方法（Cleme
tDesormes方法）如图所示：大瓶G内装满某种理想气体，瓶盖上通有一个灌气（放气）开关H，另接出一根U形管作为压强计M．瓶内外的压强差通过U形管右、左两管液面的高度差来确定初始时，瓶内外的温度相等，瓶内气体的压强比外面的大气压强稍高，记录此时U形管液面的高度差hi．然后打开H，放出少量气体，当瓶内外压强相等时，即刻关闭H等待瓶内外温度又相等时，记录此时U形管液面的高度差hf．试由这两次记录的实验数据hi和hf，导出瓶内气体的摩尔热容比γ的表达式．（提示：放气过程时间很短，可视为无热量交换；且U形管很细，可忽略由高差变化引起的瓶内气体在状态变化前后的体积变化）
三、（20分）如图所示，一质量为m、底边AB长为b、等腰边长为a、质量均匀分布的等腰三角形平板，可绕过光滑铰链支点A和B的水平轴x自由转动；图中原点O位于AB的中点，y轴垂直于板面斜向上，z轴在板面上从原点O指向三角形顶点C今在平板上任一给定点M0x00z0加一垂直于板面的拉力Q（1）若平衡时平板与竖直方向成的角度为φ，求拉力Q以及铰链支点对三角形板的作用力NA和NB；（2）若在三角形平板上缓慢改变拉力Q的作用点M的位置，使平衡时平板与竖直方向成的角度仍保持为φ，则改变的作用点M形成的轨迹满足什么条件时r