4分
∴f（x）
．
5分7分
（2）函数yfx在区间（1，1）上是增函数．
证明如下：在区间（1，1）上任取x1，x2，令1＜x1＜x2＜1，∴f（x1）f（x2）9分

11分
∵1＜x1＜x2＜1∴x1x2＜0，1x1x2＞0，1x12＞0，1x22＞0∴f（x1）f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）故函数f（x）在区间（1，1）上是增函数．
13分14分
19．解：1设过P点圆的切线方程为y＋1＝kx2，即kx—y—2k—1＝0．2分因为圆心1，2到直线的距离为2，所以
－k－3k2＋1
＝2，解得k＝7，或k＝－1．4分
故所求的切线方程为7x—y—15＝0，或x＋y－1＝0．6分2容易求出kPC＝－3，所以kAB＝．8分如图，由CA2＝CDPC，可求出CD＝
13
2CA2＝．10分PC10
第19题
13
设直线AB的方程为y＝x＋b，即x－3y＋3b＝0．11分由
210
＝
1－6＋3b1＋3
2
解得b＝1或b＝舍．13分
73
所以直线AB的方程为x－3y＋3＝0．14分3也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解．
高一数学试卷第3页共4页
f20解
x205475x0x5xZ1利润fx5分212025xx5xZ
2若0x5则y05475x所以当x5时y有最大值1075
x2对称轴x475，2
7分
若x5则y12025x是减函数，所以，当x6时y有最大值1050。9分综上：年产量500件时，工厂所得利润最大。10分（3）当0x5时，由y0得，0x5xZ11分当x5时，由y0得，5x48xZ12分综上：年产量x满足1x48xZ时，工厂不亏本。14分
高一数学试卷第4页共4页
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