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第22题坐标系与参数方程（2）
考点1参数方程
一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标xy都是某个变数t的
函数，xy

ftgt

①，并且对于
t
取得每一个允许值，由方程组①所确定的点
x
y
都在这条曲线上，那么方程组①就叫作这条曲线的参数方程，联系xy之间关系
的变数t叫作参变数，简称参数
考点2化参数方程为普通方程
1

xy
t1
t
（
t
为参数）

2
x

5

3t2（t为参数）

y

31t2
3
x

y
3cos3si

（
为参数）
4
x

y
12si
22cos
（
为参数）
考点3直线的参数方程
考法1直线的参数方程标准式
考向1直线的参数方程标准式的认识
1规定：当直线l与x轴不平行时，l向上的方向为正方向；当直线l与x轴平行时，x轴的正方向为l的正方向
2直线l经过点Px0y0，向量PM的方向与直线l的正方向一致，那么PM取正yM
值；向量PM的方向与直线l的正方向相反，那么
P
PM取负值我们称这个值为向量PM的数量
3令PMt，则参数t的几何意义：t表示

o
x
4参数方程：经过点
Px0
y0，倾斜角为
的直线的参数方程：xy

x0tcosy0tsi

，
（t为参数）考向2直线的参数方程标准式的理解
1求经过点M31，倾斜角为20的直线的参数方程
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f选修44坐标系与参数方程第2页共5页
2直线

x
y
3tsi
201tcos20
（t为参数）的倾斜角是
A20
B70
C110
BD160

3已知直线
l
：

x

5

3t2（t为参数）的倾斜角是
A

y

31t2
A30
B60
C120
D150

4已知直线
l
：

x

5

3t2（t为参数）的倾斜角是
D

y

31t2
A30
B60
C120
D150
考向3直线的参数方程标准式的应用（参数的几何意义）1已知直线的倾斜角为，经过M13
3（Ⅰ）求直线的参数方程；
（Ⅱ）利用这个参数方程求这条直线与直线xy230的交点到点M距离

2（2015湖南）已知直线
l
：

x

5

3t2（t为参数），以坐标原点为极点，x

y

31t2
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设点M的直角坐标为53，直线l与曲线C的交点为AB，求MAMr