梯田文化教辅专家
《课堂点睛》《课堂内外》《中考新航线》
2722相似三角形的性质
1．理解相似三角形的性质；重点2．会利用相似三角形的性质解决简单的问题．难点
一、情境导入两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在图中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？
二、合作探究探究点一：相似三角形的性质【类型一】利用相似比求三角形的周长和面积
如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝EC，BD、AE相交于F点．
1求△BEF与△AFD的周长之比；2若S△BEF＝6cm2，求S△AFD解析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解．解：1∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，∴△BEF∽△AFD又∵BE＝12BC，∴ABDE＝DBFF＝EAFF＝12，∴△BEF与△AFD的周长之比为ABDE＋＋BDFF＋＋EAFF＝12；2由1可知△BEF∽△DAF，且相似比为12，∴SS△△ABFEDF＝122，∴S△AFD＝4S△BEF＝4×6＝24cm2方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题
的关键．变式训练：见《课堂内外》本课时练习“课堂达标训练”第4、6题【类型二】利用相似三角形的周长或面积比求相似比若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为
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《课堂点睛》《课堂内外》《中考新航线》
A．1∶2B2∶2C．1∶4D2∶1
解析：∵△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2＝2∶
2故选B
方法总结：解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．【类型三】利用相似三角形的性质和判定进行计算
如图所示，在锐角三角形ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别为18和8，DE＝3，求AC边上的高．
解析：求AC边上的高，先将高线作出，由△ABC的面积为18，求出AC的长，即可求
出AC边上的高．解：过点B作BF⊥AC，垂足为点F∵AD⊥BCCE⊥AB，∴Rt△ADB
∽Rt△CEB，∴BBDE＝CABB，即BADB＝CBEB，且∠ABC＝∠DBE，∴△EBD∽△CBA∴SS△△BBECDA＝DACE2＝188又∵DE＝3，∴AC＝45∵S△ABC＝12ACBF＝18∴BF＝8
方法总结：解决此类问题，可利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比
的平方来解答．变式训练：见《课堂内外》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】利用相似三角形线段的比等于相似比r