课题：23教案
等差数列的前
项和（2）
编写时时间：
第
课时
总序第
个
课型：新授课日
年月日
执行时间：
年月批注
教学目标：知识与技能：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前
项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值；
过程与方法：经历公式应用的过程；情感态度与价值观：通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。教学重点：熟练掌握等差数列的求和公式教学难点：灵活应用求和公式解决问题教学用具：投影仪教学方法：经历公式应用的过程教学过程：Ⅰ课题导入首先回忆一下上一节课所学主要内容：1等差数列的前
项和公式1：S

a1a
2

1d2
2等差数列的前
项和公式2：S
a1Ⅱ讲授新课探究：课本P45的探究活动
结论：一般地，如果一个数列a
的前
项和为S
p
2q
r，其中p、q、r为常数，且p0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？由S
p
2q
r，得S1a1pqr当

2
时
a
S
S
1p
2q
rp
12q
1r2p
pqda
a
12p
pq2p
1pq2p
对等差数列的前
项和公式2：S
a1

1d可化成式子：2
1
fS

d2d
a1
，当d≠0，是一个常数项为零的二次式22
范例讲解等差数列前项和的最值问题课本P45的例4解略小结：对等差数列前项和的最值问题有两种方法（1）利用a
当a
0，d0，前
项和有最大值可由a
≥0，且a
1≤0，求得
的值
王新敞
奎屯新疆
王新敞
奎屯
新疆
当a
0，d0，前
项和有最小值可由a
≤0，且a
1≥0，求得
的值
王新敞
奎屯新疆
王新敞
奎屯
新疆
（2）利用S
：由S

d2d
a1
利用二次函数配方法求得最值时
的值22
Ⅲ课堂练习1．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。2．差数列a
中a4＝－15公差d＝3求数列a
的前
项和S
的最小值。Ⅳ课时小结1．前
项和为S
p
2q
r，其中p、q、r为常数，且p0，一定是等差数列，该数列的首项是a1pqr公差是d2p通项公式是a

S1a1pqr当
1时S
S
r