期望是反映总体分
布的平均水平回头看频率分布直方图大家思考一下这个总体分布的平均数在什么位
置呢最高点那个位置为什么呢因为规定的尺寸为2540mm总体在它的左右取值的概率最
大尺寸过大或过小毕竟占少数所以图像才会呈现“中间高两头低”的特征下面大家看一下
flash改变μ的值肯定学生的回答得出123条性质
用《几何画板》画出三条正态曲线即①μ1σ05②μ0σ1③μ1σ2其图象如下图
所示
得出正态曲线的前四条性质①曲线在x轴的上方与x轴不相交②曲线关于直线xμ对称且在xμ时位于最高点③当xμ时曲线上升当xμ时曲线下降并且当曲线向左右两边无限延伸时以x轴为渐近线向它无限靠近以上便是参数μ对正态曲线的影响2下面我们再分析若μ是定值即对称轴一定σ决定着曲线的什么σσ0是总体的标准差总体标准差是衡量总体波动大小的特征数反映了总体分布的集中与离散程度再用《几何画板》改变的σ值让学生总结规律得出正态曲线的第五条性质σ越小曲线越“瘦高”表示总体的分布越集中那集中在什么位置平均数μ附近同理若σ越大曲线越“矮胖”表示总体的分布越分散越远离平均数④当μ一定时曲线的形状由改变μ的值确定σ越大曲线越“矮胖”表示总体的分布越分散σ越小曲线越“瘦高”表示总体的分布越集中结论正态分布由μσ唯一确定因此记为Nμ2
f利用图像性质解题
【例1】2007全国2理14在某项测量中测量结果服从正态分布N120若在
01内取值的概率为04则在02内取值的概率为

解在某项测量中测量结果服从正态分布N120正态分布图象的对称轴为x1
在01内取值的概率为04可知随机变量ξ在12内取值的概率于在01内取值的概率相
同也为04这样随机变量ξ在02内取值的概率为08
5当μ0σ1时相应的函数解析式大大的简化了fx
1

e
x22

x

R

其图像也简
2
单了关于y轴对称我们把这样的正态总体称为标准正态总体相应的曲线称为标准正态曲线
由于标准正态总体N01在正态总体研究中有非常重要的作用人们专门制定了《标准
正态分布表》以供查用P65
在课件上调出标准正态分布表教学生查阅
1在这个表中相应于x0的值Φx0是指总体取值小于x0的概率
即Φx0pxx0Pxx0如图
2利用标准正态曲线的对称性说明等式Φx01Φx0
3标准正态总体在任一区间x1x2内取值概率pr