2016届高三数学一轮基础巩固第7章第4节基本不等式北师
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一、选择题
1．若M＝a2＋a4a∈R，a≠0，则M的取值范围为

A．－∞，－4∪4，＋∞
B．－∞，－4
C．4，＋∞
D．－44
答案A解析M＝a2＋a4＝a＋4a
当a0时，M≥4；当a0时，M≤－4
2．已知5x＋3y＝1x0，y0，则xy的最小值是

A．15
B．6
C．60
D．1
答案C
解析∵x0，y0，
53
15
∴x＋y＝1≥2xy，
∴xy≥60，当且仅当3x＝5y时等号成立．
3．把一段长16米的铁丝截成两段，分别围成正方形，则两个正方形面积之和的最小值
为
A．4
B．8
C．16
D．32
答案B
解析设截成的两段铁丝长分别为x16－x16x0，则围成的两个正方形面积之和为
S＝x42＋16－4x2≥
x16－x4＋4
2
2
x16－x＝8，当且仅当4＝4，即
x＝8
时，等号成立．故两个
正方形面积之和的最小值为8
4．文设a＞0，b＞0，若3是3a与3b的等比中项，则1a＋1b的最小值为

A．8
B．4
C．1
D．14
答案B
f解析本小题主要考查等比中项的概念及均值不等式的应用．根据题意得3a3b＝3，∴a＋b＝1，∴1a＋1b＝a＋ab＋a＋bb＝2＋ba＋ab≥4
当a＝b＝12时“＝”成立．故选B．
理下列函数最小值为4的是
A．y＝x＋4x
B．y＝si
x＋si4
x0＜x＜π
C．y＝3x＋43－x答案C
D．y＝lgx＋4logx10
解析A中没有强调x＞0不能直接运用基本不等式，故不对．B中虽然x∈0，π，
si
x＞0，但运用基本不等式后，等号成立的条件是si
x＝si4
x即si
x＝±2矛盾，所以等号
取不到，故不对．C中3x＞0，∴可直接运用基本不等式3x＋43－x≥24＝4，当且仅当3x＝34x，
即3x＝2，x＝log32时取等号，故正确．D中由于没有给出x的范围，所以lgx不一定大于0，故不对．
5．2014湖南高考某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的
增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为
p＋qA．2
p＋B．
q＋－12
C．pq
D．p＋q＋－1
答案D
解析设两年的平均增长率为x，则有1＋x2＝1＋p1＋qx＝
＋p＋q－1，故选D．
6．文若a0，b0，且l
a＋b＝1，则1a＋1b的最小值是

A．eC．4e答案C
B．4D．8
a＋b＝e
解析由a0，b0，l
a＋b＝0得a0

b0
f11a＋be
e
e4
故a＋b＝ab＝ab≥
a＋b
＝
2
e
2＝e
2
2
当且仅当a＝b＝e2时上式取“＝”．
理若ab1，P＝lgalgb，Q＝12lga＋lgb，R＝lga＋2b，则

A．RPQ
B．PQR
C．QPR
D．PRQ
答案B
解析解法1：取a＝100，b＝10
P＝2，Q＝32＝lg1032＝lg1000，
则有R＝r