型和风筝模型）在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，那么SABOSACOBDDC．上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为ABO和ACO的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径典型例题
【例1】如图，正方形ABCD的边长为6，AE15，CF2．长方形EFGH的面积为
．
_H
_A
_D
_E_G
_H
_A
_D
_E_G
_B_F_C
_B_F_C
【解析】连接DE，DF，则长方形EFGH的面积是三角形DEF面积的二倍．
三角形DEF的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积，
S△DEF6615622624542165所以长方形EFGH面积为
33．
【巩固】如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的长BG为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？
_E
_A
_B
_E
_A
_B
_F
_F
_D_G
_C
_D_G
_C
【解析】本题主要是让学生会运用等底等高的两个平行四边形面积相等长方形和正
方形可以看作特殊的平行四边形．三角形面积等于与它等底等高的平行四边
形面积的一半．
证明：连接AG．我们通过△ABG把这两个长方形和正方形联系在一起．
∵在正方形
ABCD中，
S△ABG

12

AB
AB
边上的高，
∴S△ABG

1S2
ABCD三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半
同理，S△ABG

12
SEFGB
．
f∴正方形ABCD与长方形EFGB面积相等．长方形的宽881064厘米．
【例2】长方形ABCD的面积为36cm2，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，
问阴影部分面积是多少？
【解析】解法一：寻找可利用的条件，连接BH、HC，如下图：
可
得：
SE
1H2SB
、1
ASHFHBB2SCHB
、
1SDHG2SDHC
，而
SABCDSAHBSCHBSCHD36
即SEHB

SBHF

SDHG

12SAHB
SCHB
SCHD

13618；
2
而
SEHBSBHFSDHGS阴影SEBF
，
SEBF

1BEBF2

11AB1BC
22
2
1368
45．
所以阴影部分的面积是：S阴影18SEBF1845135
解法二：特殊点法．找H的特殊点，把H点与D点重合，
那么图形就可变成右图：
这样阴影部分的面积就是DEF的面积，根据鸟头定理，则有：
S阴影

SABCD

SAED

SBEF

SCFD

36
12

1362
12

12

12
36
12

1362
135．
【r