23等差数列前
项和2
【学习目标】
1探索并掌握等差数列的前
项和公式2能够应用等差数列的前
项和公式解决等差数列的问题
【重点难点】
在具体的问题情境中，如何灵活运用等差数列的前
项和公式解决相应的实际问题
【学习过程】
一、自主学习：
任务1
等差数列的通项公式
和其变形公式
等差数列的通项公式和一次函数比较图像为
其变形公式a
关于
的一次函数形式为
任务2
等差数列的前
项和公式是
和
等差数列的前
项和公式化为二次函数一般式为
，图像为
二、合作探究归纳展示
探究1：问题：如果一个数列a
的前
项和为S
p
2q
r，其中p、q、r为常数，
且p0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？
三、讨论交流点拨提升
例
1
已知数列a
的前


项为S


2

1
，求这个数列的通项公式这个数列是等差数列2
吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
变式：已知数列a
的前


项为
S


1
24

23



3
，求这个数列的通项公式
小结：数列通项a
和前
项和S
关系为

f
a



S1S

1S
1


2
，由此可由
S

求
a


例2
已知等差数列
5，4
2，37
4，的前7


项和为
S

，求使得
S

最大的序号


的值
变式：等差数列a
中，a4＝－15，公差d＝3，求数列a
的前
项和S
的最小值
小结：等差数列前项和的最大（小）值的求法
（1）利用a
当a10，d0，前
项和有最大值，可由a
≥0，且a
1≤0，求得
的值；
当a1

0
，d0，前
项和有最小值，可由
a


≤0，且
a

1
≥0，求得
的值
新疆王新敞
奎屯
（2）利用
S

：由
S


d2

2

a1

d
2
，利用二次函数配方法求得最大（小）值时


的值．
四、学能展示课堂闯关
知识拓展
等差数列奇数项与偶数项的性质如下：
1若项数为偶数2
，则
S偶－S奇＝
d
；
S奇S偶
＝
a
a
1



2
；
2若项数为奇数2
＋1，则S奇－S偶＝a
1；S偶
a
1；S奇＝
1a
1；S偶＝
S奇
1
1下列数列是等差数列的是（）
Aa
2
BS
2
1
CS
2
21
DS
2
2

2等差数列a
中，已知S1590，那么a8（）
A3
B4C6
D12
3等差数列a
的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）
A70B130C140D170
4在小于100的正整数中共有
个数被7除余2，这些数的和为

5
在等差数列中，公差
d＝
12
，
S100
145，

f
则a1a3a5r