第7章
71
电磁感应
电磁场
ac间电势差等于其电动势εv×Bdl
∫
v
v
v
εacεabεbcεbcBbcVcos60°
25×102×01×15×188×103Vvvv72解：ε∫v×Bdl
vv
12c端电势高
习题71图
先求εb0，在ob上任取drdr上的v×B方向如图则
v
v
εb0∫vBsi
90°drcos0°
l2∫3ωrBdrωBl2091l302
同理
εa0∫ωrBdr
ωBl2
1829
习题72图
εbaεb0εa0ωBl2
1ωBl26
ωBl2
18
b端电势高
73如右图所示，设B的方向垂直小面积a2向下。当圆盘逆时针转动时，磁场区产生感应电动势
εiBaυBarω
因此，在此小区域形成沿径向流向盘心的感应电流
Ii
R为小面积a的电阻，由图示可知
2
εi
R

BarωR
R∴
此电流Ii在磁场中受到磁力为
1a1σatσtIiBarσωt
习题73图
fBaIiB2a2rωσt
显然力f与转速υ反向，为一磁阻力，故磁阻力矩为
MrfB2a2r2ωσt
f∩
74
见图示，在圆弧ab上取一线元dl，由于切割磁力线产生动生电动势
vvvdεV×BdlVBcosθdl
θ为V×B与dl之间的夹角，由图示几何关系可知：
v
v
v
θα
∴
∩
dlRdα2rRsi
α
π
dεVBRsi
αdαrωBRsi
αdαωBR2si
2αdα
习题74图
则ab上的动生电动势为
ε∫dεωBR2∫
ωBR2∫
π4
0
π4
0
si
2αdα
1cos2απ22BRωdα28
ε的方向为a→b
75设t时刻半圆形导线的法线与B构成α角，因匀角速旋转，故αωt2πft，此时，
通过半圆形部分的磁通量为
ΦBScosωt
该电路中产生的感应电动势为
Bπr2cos2πft2
ε
感应电流为
dΦBπ2r2fsi
2πftdt
Bπ2r2fIsi
2πftRR
其最大值为电流幅值
ε
Im
76
Bπ2r2fR
设t时刻圆形导线的法线与B构成β角。
ω2πf60πΦBscosωtε
NdΦNBSωsi
ωtdt
βωt
fεmaxBSωNBωNπr2
4×104×05×104×π×0122×60π17V
77解法（一）设t时刻时，边离电流I的距离为y，是时间的函数。ADy在矩形线圈内取面元dSl1dx，电流I产生的磁场穿过dS的磁通量
vvIdΦBdS0l1dx2πx
则
Φ∫dΦ
0Il12π
∫
yl2
y
dx0Il1l2yl
x2πy
习题77图
ε
当ya010m时
dΦ0Il111dydt2πyl2ydt
0Il1l2v2πyl2y
Q
dyvdt
ε
0Il1l2v2×107×5×006×003×0042πal2a009×005
16×108V
其绕行方向为顺时针方向。解法（二），线圈4个边中仅有平行电流I的两个边切割磁力线而产生电动势，在t时刻近电流I的一边产生电动势
ε1r