上海交通大学工程硕士研究生入学考试数学（高等数学，线性代数）20106
考试时间为180分钟；试卷总分为100分一．选择题（每小题3分共18分）1当x0时与

x0
si
t2dt等价的无穷小量是
2

2

（A）2xsi
x
（B）2xsi
x
（C）si
x
（D）
1x31

2．若fx02，则lim
h0
hfx03hfx0
6
（C）
（A）6
（B）

16
（D）
16
3．若第二类型曲线积分

C
PxydyQxydx与路径无关，则
（
）
A
PQ；Byx

PQPQPQ；C；Dxyyxxy

4幂级数（A）5
1
1x1
的收敛区间是
1
（B）
02
02
（C）
02
（D）02
设A为m
阶，A的秩rA
3，向量组123是线性代数方程组AX0
的基础解系，则下列向量组中不是上述方程组基础解系的是AC
122331；
BD
122331；
1213123。
010a13P00，11001a33a23a23
（）
112123；
a13a21a23Ba11aaa333121
a11a126已知Aa21a22a31a32
a22a12a32a22
100P2010，则101
（A）AP1P2B（B）AP2P1B（C）P2P1AB
（D）P1P2AB
二．填空题（每小题3分共18分）1设ycosx则y
x
_________。
2设a2b3且ab4则ab3当a0时，级数


。。。
a
1




收敛，则a的取值范围是
x
4微分方程xy1xye的通解是
f125行列式34
2341
3412
41___________。23
6设四阶矩阵Aaij33的特征值为234，Aij为行列式A中元素aij的代数余子式，则
A11A22A33____________________。
三．计算题（每小题8分共32分）1求极限lim
x0
si
xxcosxcosx1。x2l
12x
2计算二重积分

D
1x2y2dxdy，其中Dx2y2x。yxz2z，。其中：fuv具有二阶连续偏导数。xxy
3设函数zfxy，求
4
x1x2x3x41已知非齐次线性方程组4x13x25x3x45的系数矩阵A的秩rA2，求axx3xbx32341
ab值及方程组的通解。
四．证明题（共10分）方r