三角函数解答题解三角形（应用题）
例1（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分16分如图游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C另一种是先从A沿索道乘缆车到B然后从B沿直线步行到C现有甲乙两位游客从A处下山甲沿AC匀速步行速度为50mmi
在甲出发2mi
后乙从A乘缆车到B在B处停留1mi
后再从匀速步行到C假设缆车匀速直线运动的速度为
130mmi
山路AC长为1260m经测量cosA
123cosC135
1求索道AB的长来源学科网2问乙出发多少分钟后乙在缆车上与甲的距离最短3为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟乙步行的速度应控制在什么范围内AB
C
123cosC13554（0，）∴A、C∴si
Asi
C2135
【答案】解1∵cosA
si
（AC）（AC）si
AcosCcosAsi
C∴si
Bsi
根据2
6365
ABACACsi
C1040m得ABsi
Csi
Bsi
B
设乙出发t分钟后甲乙距离为d则
d2130t210050t22130t10050t
∴d20037t70t50
22
1213
1040即0t81303535∴t时即乙出发分钟后乙在缆车上与甲的距离最短3737
∵0t3由正弦定理
AC12605BCACsi
A500m得BC6313si
Bsi
Asi
B65
乙从B出发时甲已经走了50281550m还需走710m才能到达C设乙的步行速度为Vmmi
则
5007103v50
1
f50071012506253∴vv504314∴为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟乙步行的速度应控制在
∴3
12506254314范围内
法二解1如图作BD⊥CA于点D设BD20k则DC25kAD48kAB52k由AC63k1260m知AB52k1040m2设乙出发x分钟后到达点M此时甲到达N点如图所示则AM130xAN50x22222由余弦定理得MNAMAN2AMANcosA7400x14000x1000035其中0≤x≤8当xmi
时MN最小此时乙在缆车上与甲的距离最短3712601263由1知BC500m甲到C用时mi
50512614186若甲等乙3分钟则乙到C用时3mi
在BC上用时mi
555861250此时乙的速度最小且为500÷mmi
54312611156若乙等甲3分钟则乙到C用时3mi
在BC上用时mi
55556625此时乙的速度最大且为500÷mmi
5141250625故乙步行的速度应控制在范围内4314MBDC例2．（2013年高考新课标1（理））如图在△ABC中∠ABC90°AB3BC1P为△ABC内一点∠BPC90°11若PB求PA2若∠r