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二次函数的实际应用最大小值问题
知识要点：二次函数的一般式yax2bxca0化成顶点式yax取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．
b24acb2，如果自变量的2a4a
4acb2b，y最小值；2a4a4acb2b当a0时，函数有最大值，并且当x，y最大值．2a4a
即当a0时，函数有最小值，并且当x如果自变量的取值范围是x1xx2，如果顶点在自变量的取值范围x1xx2内，则当x
b，2a
4acb2，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性；如果在此范4a围内y随x的增大而增大，则当xx2时，y最值
2y最大ax2bx2c，当xx1时，y最小ax12bx1c；
如果在此范围内y随
2y最小ax2bx2c．
x的增大而减小，则当xx1时，y最大ax12bx1c，当xx2时，
例1：求下列二次函数的最值：（1）求函数yx22x3的最值．解：yx124当x1时，y有最小值4，无最大值．（2）求函数yx22x3的最值．0x3解：yx124∵0x3，对称轴为x1∴当x0时y有最小值3；当x3时y有最大值．12例2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？解：设涨价（或降价）为每件x元，利润为
y元，
y1为涨价时的利润，y2为降价时的利润
则：y16040x30010x
10x210x60010x526250
y6250当x5，即：定价为65元时，max（元）
y26040x30020x20x20x1520x2526125
当x25，即：定价为575元时，max综合两种情况，应定价为65元时，利润最大．
y
6125
（元）
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练习：1．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？解：设每件价格提高x元，利润为y元，则：y30x2040020x
20x10x20
20x524500y4500（元）当x5，max
答：价格提高5元，才能在半个月内获r