高中数学月考试题
四川省成都七中2020届高三二诊模拟考试数学试题（理）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1设集合Axx25x60，Bxx20，则AB
Ax3x2
Bx2x2
Cx6x2
Dx1x2
『答案』D
『解析』由题意知集合Ax1x6Bxx2
由集合的交运算可得ABx1x2
故选D
2设1iz1i，则复数z的模等于
A2
B2
C1
『答案』C
『解析』因为1iz1i
所以
z

1i1i

1i21i1i

i

由复数模的定义知z121
故选C
3已知是第二象限的角，ta
3，则si
24
12
A
25
B1225
24
C
25
『答案』D
『解析』因为ta
34
由诱导公式可得ta
si
3cos4
D3D24
25
1
f高中数学月考试题
即si
3cos4
因为si
2cos21
所以cos21625
由二倍角的正弦公式可得
si
22si
cos3cos22
所以si
23162422525
故选D
4设alog305，blog0203，c203，则abc的大小关系是
Aabc
『答案』A
Bacb
Ccab
『解析』因为对数函数ylog3x在0上单调递增

Dcba
所以log305log310
因为对数函数ylog02x在0上单调递减
所以0log021log0203log02021，
因为指数函数y2x在R上单调递增
所以203201
综上可知abc
故选A
5阿基米德（公元前287年公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，
他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是
圆柱体积的2，且球的表面积也是圆柱表面积的2”这一完美的结论已知某圆柱的轴截面为
3
3
正方形，其表面积为24，则该圆柱的内切球体积为
A43
B16
C163
『答案』D
『解析』设圆柱的底面半径为r则其母线长为l2r
2
D323
f高中数学月考试题
因为圆柱的表面积公式为S圆柱表2r22rl，
所以2r22r2r24解得r2
因为圆柱的体积公式为V圆柱Shr22r
所以V圆柱22316
由题知圆柱内切球的体积是圆柱体积的2，3
所以所求圆柱内切球的体积为
V

23V圆柱
2163
323

故选D
6随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月
的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和
二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（）
A1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个
B第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了
C8月是r