2017年全国初中数学联合竞赛试题初二卷
第一试
一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）
1已知实数abc满足2a13b3c90，3a9bc72，则3bc的值为（）a2b
A2
B1
C0
D1
2已知实数abc满足abc1，1110，则a12b32c52
a1b3c5的值为（）
A125
B120
C100
D81
3若正整数abc满足abc且abc2abc，则称abc为好数组那么好数组的
个数为（）
A4
B3
C2
D1
4已知正整数abc满足a26b3c90，6ab2c0，则a2b2c2的值为（）
A424
B430
C441
D460
5梯形ABCD中，AD∥BC，AB3，BC4，CD2，AD1，则梯形的面积为（）
A1023
B1033
C32
D33
6如图，梯形ABCD中，AD∥BC，A90，
点E在AB上，若AE42，BE28，BC70，
DCE45，则DE的值为（）
A56
B58
C60
D62
A
D
E
B
C
f二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1使得等式11a3a成立的实数a的值为________
2已知△ABC的三个内角满足ABC100用表示100CCBBA中的最小者，则的最大值为________
3设ab是两个互质的正整数，且p8ab3为质数则p的值为________ab
420个都不等于7的正整数排成一行，若其中任意连续若干个数之和都不等于7，则这20个数之和的最小值为________
f第二试
一、（本题满分20分）设AB是两个不同的两位数，且B是由A交换个位数字和十位数字所得，如果A2B2是完全平方数，求A的值
二、（本题满分25分）如图，△ABC中，D为BC的中点，DE平分ADB，DF平分ADC，
BEDE，CFDF，P为AD与EF的交点证明：EF2PDA
EPF
B
D
C
三、（本题满分25分）已知abc是不全相等的正整数，且5ab为有理数，求5bc
a2b2c2的最小值abc
f2017年全国初中数学联合竞赛试题初二卷参考答案
第一试
一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）
1已知实数abc满足2a13b3c90，3a9bc72，则3bc的值为（）a2b
A2
B1
C0
D1
答案：B
对应讲次：
所属知识点：方程
思路：因为所求分式的特点可以想到把a2b，3bc看成一个整体变量求解方程
解析：已知等式可变形为2a2b33bc90，3a2b3bc72，解得
a2b18，3bc18，所以3bc1a2b
2已知实数abc满足abc1，1110，则a12b32c52
a1b3c5的值为（）
A125答案：C对应讲次：
B120
C100
D81
所属知识点：方程
思路：可以想到换元法解析：设xa1，yb3，zc5，则xyz10，1110，
xyz
xyxzyz0，由x2y2z2xyz22xyxzyz100
则a12b32c52100
f3若正整数abc满r