比例解行程问题
知识框架
比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用v甲v乙；t甲t乙；s甲，s乙来表示，大体可分为以下两种情况：
1当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
s甲s乙

v甲v乙
t甲t乙
，这里因为时间相同，即t甲

t乙

t
所以由t甲

s甲v甲
，t乙

s乙v乙
得到ts甲s乙，s甲v甲，甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比v甲v乙s乙v乙
2当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
s甲

s乙

v甲v乙
t甲t乙
，这里因为路程相同，即
s甲

s乙

s
，由
s甲

v甲
t甲，s乙

v乙
t乙
得sv甲t甲

v乙

t乙
，
v甲v乙

t乙t甲
，甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比。
例题精讲
MSDC模块化分级讲义体系
五年级奥数行程比例解行程问题（A级）教师版
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f【例1】甲、乙两车往返于A，B两地之间。甲车去时的速度为60千米／时，返回时的速度为40千米／时；乙车往返的速度都是50千米／时。求甲、乙两车往返一次所用时间的比。
【考点】行程问题之比例解行程
【难度】2星
【题型】解答
【解析】25∶24。提示：设A，B两地相距600千米。
【答案】25∶24
【巩固】一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。已知他上坡时每小时行25千米，路程全长为20千米。此人走完全程需多长时间？
【考点】行程问题之比例解行程
【难度】2星
【题型】解答
【解析】5时。提示：先求出上坡的路程和所用时间。
【答案】5时
【例2】甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车才
从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的5。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，6
则甲车开出
千米，乙车才出发。
【考点】行程问题之比例解行程
【难度】2r