初三数学中考复习专题三角函数的应用
1、如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i13，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60．
（1）求小山的高度；（4分）
（2）求铁架的高度．（3173，精确到01米）（4分）
答案：解：（1）如图，过D作DF垂直于坡底的水平线BC于点F．由已知，斜坡的坡比i13，于是ta
DBC33
∴坡角DBC30
于是在Rt△DFB中，DFDBsi
3025
即小山高为25米
（2）设铁架的高AEx．
在Rt△AED中，已知ADE60，于是
DEAE3x
ta
603
Ｂ
在Rt△ACB中，已知ABC45，∵ACAEECAEDFx25
又BCBFFCBFDE233x3
Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
Ｃ
由ACBC，得x252533x3
∴x253433，即铁架高433米
f2、在一次数学活动课上，老师领令学生测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边
有一点C，测得C在A北偏西31的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45的方向上，请你
根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．
（参考数值：ta
313，si
311）
5
2
答案：解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，
设CDx米，
在Rt△BCD中，CBD45，
∴BDCDx米．
在Rt△ACD中，DAC31，
Ｃ
CＤ
北东
B
A
ADABBD20x米，CDx米，
∵ta
DACCD，
AD∴3x，∴x30．
520x
ＢＡ
答：这条河的宽度为30米．
3、武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44减至32，
已知原台阶AB的长为5米（BC所在地面为水平面）．（1）改善后的台阶会加长多少？（精确到001米）（2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到001米）
A
答案：解：（1）如图，在Rt△ABC中，
ACABsi
445si
44≈3473．
在Rt△ACD中，ADAC3473≈6554，
si
32si
32ADAB65545≈155．即改善后的台阶会加长155米．（2）如图，在Rt△ABC中，
C
44
B
BCABcos445cos44≈3597．
在Rt△ACD中，
CDAC3473≈5558，ta
32ta
32
BDCDBC55583597≈196．即改善后的台阶多占196米长的一段地面．
f4、如图，河边有一条笔直的公路l，公路两侧是平坦的草地．在数学活动课上，老师要求测量河对岸B点到公路的距
离，请你设计一个测量方案．要求：（1）列出你测量所使用的测量工具；（2）画出测量的示意图，写出测量的步骤；
（3）用字母表示测得的数据，求出B点到公路的距离．
B
答案：（r