（2010哈尔滨）１．将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开度．150并展平，所得的侧面展开图的圆心角是（2010红河自治州）14已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为120°（2010红河自治州）23（本小题满分14分）如图9，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA123cm，点B在y轴的正半轴上，OB12cm，动点P从点O开始沿OA以23cms的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cms的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cms的速度向点O移动如果P、R分别从O、Q、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s（1）求∠OAB的度数‘‘（2）以OB为直径的⊙O与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O相切？（3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值（4）是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由
yBROQoP图9EAxo备备图AxMy
B
解：（1）在Rt△AOB中：ta
∠OAB
OB123OA1233
∴∠OAB30°‘‘‘‘‘（2）如图10，连接OP，OM当PM与⊙O相切时，有∠PMO∠POO90°，‘‘△PMO≌△POO由（1）知∠OBA60°y‘‘∵OMOB‘∴△OBM是等边三角形B‘∴∠BOM60°‘‘可得∠OOP∠MOP60°M‘‘∴OPOOta
∠OOP6×ta
60°63又∵OP23t
O（R）oP图10
Q
A
x
f∴23t63，t3即：t3时，PM与⊙O相切（3）如图9，过点Q作QE⊥x于点E∵∠BAO30°，AQ4t∴QE
‘
1AQ2t2
AEAQcos∠OAB4t×
323t2
∴OEOAAE12323t∴Q点的坐标为（12323t，2t）S△PQRS△OABS△OPRS△APQS△BRQ
11111212323t122t12323t2t2t12323t2222
2
63t363t72363t32183当t3时，S△PQR最小183（4）分三种情况：如图111○当APAQ14t时，（0＜t＜6）
y
B
∵OPAP123∴23t4t123∴t
Q3Q1HQ2
6332
o
P图11
D
A
x
或化简为t123182○当PQ2AQ24t时过Q2点作Q2D⊥x轴于点D，∴PA2AD2AQ2cosA43t即23t43t123∴t23○当PAPQ3时，过点P作PH⊥AB于点H
fAHPAcos30°（12323t）AQ32AH366t得366t4t，∴t36
3183t2
综上所述，当t2，t36，t12318时，△APQ是等腰三角形
（2010年镇江市）14．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于
（A）A．8πB．9πC．10πD．11π
2010遵义市如图已知正方形的边长为2cm以对角的两个顶点为圆心2cm长为半径画弧则所得到的两条弧的长度之和为▲cr