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(2010哈尔滨)1.将一个底面半径为5cm,母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开度.150并展平,所得的侧面展开图的圆心角是(2010红河自治州)14已知圆锥的底面直径为4,母线长为6,则它的侧面展开图的圆心角为120°(2010红河自治州)23(本小题满分14分)如图9,在直角坐标系xoy中,O是坐标原点,点A在x正半轴上,OA123cm,点B在y轴的正半轴上,OB12cm,动点P从点O开始沿OA以23cms的速度向点A移动,动点Q从点A开始沿AB以4cms的速度向点B移动,动点R从点B开始沿BO以2cms的速度向点O移动如果P、R分别从O、Q、A、B同时移动,移动时间为t(0<t<6)s(1)求∠OAB的度数‘‘(2)以OB为直径的⊙O与AB交于点M,当t为何值时,PM与⊙O相切?(3)写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式,并求s的最小值及相应的t值(4)是否存在△APQ为等腰三角形,若存在,求出相应的t值,若不存在请说明理由
yBROQoP图9EAxo备备图AxMy
B
解:(1)在Rt△AOB中:ta
∠OAB
OB123OA1233
∴∠OAB30°‘‘‘‘‘(2)如图10,连接OP,OM当PM与⊙O相切时,有∠PMO∠POO90°,‘‘△PMO≌△POO由(1)知∠OBA60°y‘‘∵OMOB‘∴△OBM是等边三角形B‘∴∠BOM60°‘‘可得∠OOP∠MOP60°M‘‘∴OPOOta
∠OOP6×ta
60°63又∵OP23t
O(R)oP图10
Q
A
x
f∴23t63,t3即:t3时,PM与⊙O相切(3)如图9,过点Q作QE⊥x于点E∵∠BAO30°,AQ4t∴QE

1AQ2t2
AEAQcos∠OAB4t×
323t2
∴OEOAAE12323t∴Q点的坐标为(12323t,2t)S△PQRS△OABS△OPRS△APQS△BRQ
11111212323t122t12323t2t2t12323t2222
2
63t363t72363t32183当t3时,S△PQR最小183(4)分三种情况:如图111○当APAQ14t时,(0<t<6)
y
B
∵OPAP123∴23t4t123∴t
Q3Q1HQ2
6332
o
P图11
D
A
x
或化简为t123182○当PQ2AQ24t时过Q2点作Q2D⊥x轴于点D,∴PA2AD2AQ2cosA43t即23t43t123∴t23○当PAPQ3时,过点P作PH⊥AB于点H
fAHPAcos30°(12323t)AQ32AH366t得366t4t,∴t36
3183t2
综上所述,当t2,t36,t12318时,△APQ是等腰三角形
(2010年镇江市)14.已知圆锥的母线长为4,底面半径为2,则圆锥的侧面积等于
(A)A.8πB.9πC.10πD.11π
2010遵义市如图已知正方形的边长为2cm以对角的两个顶点为圆心2cm长为半径画弧则所得到的两条弧的长度之和为▲cr
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