小初高K12教育学习资料
滚动小专题六与三角形有关的计算与证明
类型1以全等为基础的有关计算与证明1．2018镇江如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＝CF，点D在AF的延长线上，AD＝AC
1求证：△ABE≌△ACF；2若∠BAE＝30°，则∠ADC＝75°
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF又∵BE＝CF，∴△ABE≌△ACFSAS．
2．在平面内，正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连接DE，BH，两线相交于点M求证：1BH＝DE；2BH⊥DE
证明：1在正方形ABCD与正方形CEFH中，BC＝DC，CE＝CH，∠BCD＝∠ECH＝90°，∴∠BCD＋∠DCH＝∠ECH＋∠DCH，即∠BCH＝∠DCE在△BCH和△DCE中，
BC＝DC，∠BCH＝∠DCE，CH＝CE，
∴△BCH≌△DCESAS．∴BH＝DE2令BH与CD相交于点O∵△BCH≌△DCE，∴∠CBH＝∠CDE又∵∠BOC＝∠DOM，∴∠DMB＝∠BCD＝90°∴BH⊥DE
3．1探究：如图1，分别以△ABC的两边AB和AC为边向△ABC外作正三角形ABD和正三角形ACE，连接DC，BE，求证：DC＝BE；小初高K12教育学习资料
f小初高K12教育学习资料2拓展：如图2，在四边形ABCD中，AB＝BC＝5，∠ABC＝45°，连接AC，BD，若∠DAC＝90°，AC＝AD，求
BD的长．
解：1证明：∵以AB，AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE，∴AD＝AB，AE＝AC，∠ACE＝∠AEC＝60°，∠DAB＝∠EAC＝60°∴∠DAB＋∠BAC＝∠EAC＋∠BAC∴∠DAC＝∠BAE∴△DAC≌△BAESAS．∴CD＝BE2以AB为边向外作等腰直角三角形ABE，连接CE，使AE＝AB，∠BAE＝90°∴∠BAD＝∠CAE∵AC＝AD，∴△ACE≌△ABDSAS．∴CE＝BD∵BE＝2AB＝52，∵∠ABC＝45°，∴∠EBC＝90°∴CE＝BE2＋BC2＝53∴BD＝53类型2以相似为基础的有关计算与证明4．如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在边AC上，且AD2＝AEAB，连接DE1求证：△ABD∽△ADE；2若CD＝3，CE＝94，求AC的长．
解：1证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠EAD∵AD2＝AEAB，
ADAB∴AE＝AD∴△ABD∽△ADE2∵△ABD∽△ADE，∴∠ADB＝∠AED∵∠DAE＋∠ADE＋∠AED＝180°，∠ADB＋∠ADE＋∠CDE＝180°，∴∠CDE＝∠DAE，即∠CDE＝∠CAD又∵∠DCE＝∠ACD，∴△DCE∽△ACD
ACCDAC3∴CD＝CE，即3＝9，∴AC＝4
45．如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠APAM，点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．
1判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？不需说明理由2如果AM＝1，si
∠DMF＝35，求AB的长．小初高K12教育学习资料
f小初高K12教育学习资料
解：1有三对相似三角形：△AMP∽△BPQ∽△CQD2设AP＝x，由折叠的性质，r