第2章一元二次函数、方程和不等式
21等式和不等式性质
课程标准：1梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质，能运用不等式的性质比较大小2能运用不等式的性质证明不等式和解决简单的实际问题．
教学重点：1不等式的性质2用不等式的性质证明不等式．教学难点：用作差法比较代数式的大小．
【知识导学】
知识点一
等式的性质
1如果a＝b，那么a＋c＝b＋c
2如果a＝b，那么ac＝bc或ac＝bcc≠0．
3如果a＝b，b＝c，那么a＝c
知识点二
作差比较法
□□□1理论依据：01a－b0ab；02a－b＝0a＝b；03a－b0ab
□□□□2方法步骤：①04作差；②05整理；③06判断符号；④07下结论．
知识点三
两个实数大小的比较
□1ab01a－b0；
□2a＝ba－b02＝0；
□303aba－b0
知识点四
不等式的性质
□□1如果ab，那么ba；如果ba，那么01ab，即02abba
□□2如果ab，且bc，那么03ac，即ab，bc04ac
□3如果ab，那么a＋c05b＋c
f□□4如果ab，c0，那么ac06bc；如果ab，c0，那么ac07bc
□5如果ab，cd，那么a＋c08b＋d
□6如果ab0，cd0，那么ac09bd；
□如果ab0，cd0，那么ac10bd
□7如果ab0，那么a
11b
∈N，
≥2．
□8如果12ab0，那么
a
b
∈N，
≥2．
【新知拓展】1．关于不等式性质的理解两个同向不等式可以相加，但不可以相减，如ab，cd不能推出a－cb－d2．常用的结论1ab，ab01a1b；2b0a1a1b；3ab0，cd0adbc；4若ab0，m0，则abba＋＋mm；abab－－mmb－m0；baba＋＋mm；baab－－mmb－m0．3．比较大小的方法比较数式的大小常用作差与0比较．作差法中常用的变形手段是分解因式和配方等恒等变形，前者将“差”化为“积”，后者将“差”化为一个完全平方式或几个完全平方式的“和”，也可二者并用．4．利用不等式求范围应注意的问题求指定代数式的取值范围，必须依据不等式的性质进行求解，同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，解题时必须利用性质，步步有据，避免改变代数式的取值范围．
题型一作差法比较大小例1比较下列各组中两数的大小：
f1已知a，b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2；2已知x1，比较x3－1与2x2－2x；3已知x，y均为正数，设m＝1x＋1y，
＝x＋4y，比较m与
的大小．解1a3＋b3－a2b＋ab2＝a3＋b3－a2b－ab2＝a2a－b－b2a－b＝a－ba2－b2＝a－b2a＋b．∵a0，b0且a≠b，∴a－b20，a＋b0，∴a3＋b3－a2b＋ab20，r