）记△POC的周长为C，则
CCPOC2
43
si

4
si
233


4314cossi
2si
223323
∴
43时，C取得最大值为263
12CPOCsi
，23
（理）解法一：记△POC的面积为S，则S

41443si
si
si
si
3233233

43
si

231si
2cossi
2si
cos223
84
fsi
2
33323si
2cos236333
∴
3时，S取得最大值为63
2OC2PC24132OCPC2
解法二：cos
2222即OCPCOCPC4，又OCPCOCPC3OCPC即3OCPC4
当且仅当OCPC时等号成立所以S
121433CPOCsi
232323
OCPC∴
3时，S取得最大值为63
21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．（文）解：1依题意，a23，C230，
x2y21由124，得y3，yx设Ax1y1Bx2y2，OC23
11OCy1y223236；22ykx22222如图，由x2y2得3k1x12kx0，12k01124依题意，k0，设Px1，y1，Qx2，y2，线段PQ的中点Hx0，y0，xx26k22则x01，y0kx02，D0，2，223k13k1
∴SABC
94
f2
由kDHkPQ1，得3k1
2
2

6k3k21
k1，∴k
33
2（理）解（1）Fxxa
2是偶函数，b0bx1
即Fxx2a2，xR又Fxax恒成立即x2a2axax1x22当x1时aR当x1时，a
x223x12，a232x1x1x223x12，x1x1
当x1时，a
a232
综上：232a232（2）xffxfxx42x22
x是偶函数，要使x在1上是减函数在10上是增函数，即x只要满
足在区间1上是增函数在01上是减函数．
2令tx，当x01时t01；x1时t1，由于x0时，
tx2是增函数记xHtt22t2，故x与Htr