2011年2017年新课标全国卷Ⅱ文科数学试题分类汇编15．几何证明选讲一、解答题（201622）【选修41：几何证明选讲】如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DEDG，过D点作DF⊥CE，垂足为F（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积
A
B
D
EF
G
C
（201522）如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M、N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点（Ⅰ）证明：EF∥BC；（Ⅱ）若AG等于⊙O的半径，且AEMN23，求四边形EBCF的面积
（201422）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B、C，PC2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E证明：（Ⅰ）BEEC；（Ⅱ）ADDE2PB2
（201322）如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，
E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF，B、E、F、C四
点共圆（Ⅰ）证明：CA是△ABC外接圆的直径；（Ⅱ）若DBBEEA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值
（201222）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交于△ABC的外接圆于F，G两点，若CFAB，证明：（Ⅰ）CDBC；（Ⅱ）△BCD∽△GBD
BCG
A
ED
F
（201122）如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合已知AE的长为m，AC的长为
，AD，AB的长是关于x的方程x214xm
0的两个根（Ⅰ）证明：C、B、D、E四点共圆；（Ⅱ）若∠A90，且m4，
6，求C、B、D、E所在圆的半径
f2011年2017年新课标全国卷Ⅱ文科数学试题分类汇编15．几何证明选讲（逐题解析版）（201622）【选修41：几何证明选讲】如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DEDG，过D点作DF⊥CE，垂足为F（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积
D
G
C
EF22证明：（Ⅰ）∵DFCE，∴Rt△DEF∽Rt△CED，∴GDFDEFBCF，DFCFDFCF，∵DEDG，CDBC，∴，∴△GDF∽△BCF，BDGBCDGBCA∴CFBDFG，∴GFBGFCCFBGFCDFGDFC90，∴GFBGCB180．∴B，C，G，F四点共圆．1（Ⅱ）∵E为AD中点，AB1，∴DGCGDE，∴在Rt△GFC中，GFGC，连接GB，2111Rt△BCG≌Rt△BFG，∴S四边形BCGF2S△BCG21．222
（201522）如图，O为等腰三角形r