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浙江省2018年1月自考近世代数试题
课程代码：10025一、单项选择题本大题共5小题，每小题3分，共15分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、
多选或未选均无分。
1以下关系中，哪个是实数集的元间的等价关系？

A关系～：a～ba2b21B关系～：a～ba≤b
C关系～：a～ba2bD关系～：a～bab
2设A是区间［0，1］上全体实函数组成的集合，规定：
σfxx21fxfx∈A
则σ是A的

A满变换B单变换
C一一变换D不是A的变换
3在有理数集Ｑ上定义代数运算abab2，则这个代数运算

A既适合结合律又适合交换律B适合结合律但不适合交换律
C不适合结合律但适合交换律D既不适合结合律又不适合交换律
4下列集合对所给运算作成群的是

A全体实数对普通数的加法B全体实数对普通数的减法
C全体实数对普通数的乘法D全体实数对普通数的除法
5设
R


a0
b0

abZ
，那么R关于矩阵的加法和乘法构成环，则这个矩阵环是

A有单位元的可换环B无单位元的可换环
C无单位元的非可换环D有单位元的非可换环
二、填空题本大题共9小题，每小题3分，共27分
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6设Aabcde，则A的一一变换共有______个
1
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7在4次对称群S4中，13423121______8在3次对称群S3中，H＝1，12是S3的一个子群，则H23＝______．9设Z8是模8的剩余类环，则Z8中的零因子是______．10剩余类环Z15的可逆元有______个11设Z［x］是整系数多项式环，则Z［x］的主理想x2＝______．
12整环I＝｛所有复数ab2ab是整数｝，则I的单位是______．
2i113设Q是有理数域，则Qi1______
1423在有理数域Q上的极小多项式是______．三、解答题（本大题共小3题，第15小题10分第1617小题各12分，共34分）15设M是一个非空集合，2M是M的幂集（M的子集的全体称为M的幂集），问2M关于集合的并∪是否构成群？为什么？16找出模20的剩余类加群Z20的所有子群，并找出Z20的全部生成元
17设
R


ab
00
abZ

关于矩阵的加法和乘法构r