反比例函数的图像和性质的综合应用
【基础知识精讲】
1、反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成ykx
（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．
反比例函数yk（k≠0）还可以写成：①ykx1（k≠0）x
2、反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k为常数，k≠0；
②xyk（k≠0）
（2）k中分母x的指数为1；3自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；x
（4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数．
3、反比例函数的图象．
4、反比例函数
kyx
具有如下的性质
性质1、反比例函数yk（k0）（1）当k0时，图象在一、三象限；在每个象限内，x
y随x增大而减小；（2）、当k0时，图象在二、四象限；在每个象限内，y随x增大而
增大；
性质2、反比例函数yk（k0）的图象是中心对称图形，也是轴对称图形；x
因此，当点P（a，b）在图象上时，Q（－a，－b）和R（b，a）也在图象上。
5、反比例函数yk（k≠0）中k的几何意义：
x
过函数yk（k≠0）的图像上任一点pxy
Y
x
N
作PM⊥x轴，PN⊥y轴，所得矩形PMON的面积
S矩形xykS△POM1k。2
O
PxyX
M
1
f一、【基础训练】
1反比例函ym5的图象的两个分支分别在第二、四象限内那么m的取值范围是
x
Am0
Bm0
Cm5
Dm5
2设Ax1y1、Bx2y2是反比例函数y2图象上的两点若x1x20则y1与y2之间的关x
系是Ay2y20
By1y20
Cy2y10
Dy1y20
3函数y2m27m9xm29m19是反比例函数且图象在每个象限内y随x的增大而减小
则m_____
y
4如图A、B是函数y1的图象上关于原点O对称的任意两点x
AO
AC平行于y轴BC平行于x轴则△ABC的面积为________
x
5
如图，在平面直角坐标系
xOy
中，已知点，A、B、C
在双曲线
y

6x
B上，BDx
C轴于
DCEy轴于E点，F在x轴上，且AOAF则图中阴影部分的面积之和为

y
A
E
O
F
x
B
CE
yC
DO
B
A
x
6．如图，已知矩形OABC的面积为100，它的对角线OB与双曲线yk
3
x
交于点D，且OB：OD5：3，则k________．
7如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线ykk0经过A、E两点，若x
平行四边形AOBC的面积为18，则k

8如图直线l和双曲线ykk0交于A、B亮点P是线段AB上的点（不与A、B重合）x
过点A、B、P分别向x轴作垂线垂足分别是C、D、E连接OA、OB、OP设△AOC面积是
S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则（）
AS1＜S2＜S3
BS1S2S3
CS1S2S3
DS1S2S3
9如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反r