1．如图1，已知直线y2x2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若ADAC，求证：BEDE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，∵∠OBA∠OAB90°，∠OBA∠QBC90°，∴∠OAB∠QBC，又∵ABBC，∠AOB∠Q90°，∴△ABO≌△BCQ，∴BQAO2，OQBQBO3，CQOB1，∴C（3，1），由A（0，2），C（3，1）可知，直线AC：yx2；
（2）如图2，作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，∵ACAD，AB⊥CB，∴BCBD，∴△BCH≌△BDF，∴BFBH2，∴OFOB1，∴DGOB，∴△BOE≌△DGE，∴BEDE；
（3）如图3，直线BC：yx，P（，k）是线段BC上一点，
∴P（，），
由yx2知M（6，0），
∴BM5，则S△BCM．
f假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积，则BN×，∴BN，ON，∵BN＜BM，∴点N在线段BM上，∴N（，0）．
3．如图直线：ykx6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（8，0），点A的坐标为（6，0）（1）求k的值．（2）若P（x，y）是直线在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．
解：（1）将B（8，0）代入ykx6中，得8k60，解得k；
（2）由（1）得yx6，又OA6，∴S×6×yx18，（8＜x＜0）；
（3）当S9时，x189，解得x4，此时yx63，∴P（4，3）．7．如图①，过点（1，5）和（4，2）两点的直线分别与x轴、y轴交于A、B两点．
f（1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有10个（请直接写出结果）；（2）设点C（4，0），点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标（6，2）；（3）如图②，请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在图②中作出图形，并求出点N的坐标．
解：（1）设直线AB的解析式为ykxb，把（1，5），（4，2）代入得，kxb5，4kb2，解得k1，b6，∴直线AB的解析式为yx6；当x2，y4；当x3，y3；当x4，y2；当x5，y1．∴图中阴影部分（不包括边界）所含格r