2006年高三一轮复习讲座八圆锥曲线方程主讲教师：王思俭（苏州中学）
二、复习要求
1、三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质等。2、直线和圆锥曲线位置关系。3、求轨迹方程的常规方法。
三、学习指导
1、上一章已经复习过解析几何的基本问题之一：如何求曲线（点的轨迹）方程。它一般分为两类基本题型：一是已知轨迹类型求其方程，常用待定系数法，如求直线及圆的方程就是典型例题；二是未知轨迹类型，此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外，通常设法利用已知轨迹的定义解题，化归为求已知轨迹类型的轨迹方程。因此在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐标有关的方程（等量关系），侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用。在基本轨迹中，除了直线、圆外，还有三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。2、三种圆锥曲线的研究
PFee0，其中（1）统一定义，三种圆锥曲线均可看成是这样的点集：Pd
F为定点，d为P到定直线的距离，F，如图。因为三者有统一定义，所以，它们的一些性质，研究它们的一些方法都具有规律性。当0e1时，点P轨迹是椭圆；当e1时，点P轨迹是双曲线；当e1时，点P轨迹是抛物线。（2）椭圆及双曲线几何定义：椭圆：PPF1PF22a，2aF1F20，F1、F2为定点，双曲线PPF1PF22a，F1F22a0，F1，F2为定点。（3）圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的，固有的性质，不因为位置的改变而改变。①定性：焦点在与准线垂直的对称轴上椭圆及双曲线中：中心为两焦点中点，两准线关于中心对称；椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴成轴对称，关于中心成中心对称。②定量：
椭焦距长轴长实轴长短轴长2a
圆2c
双曲线
抛物线
2a2b

1
f焦点到对应准线距离通径长离心率基本量关系abc
222
P2
b2cb2a
p
2
2p1Cab
222
e
ca
（4）圆锥曲线的标准方程及解析量（随坐标改变而变）举焦点在x轴上的方程如下：椭
x2a2y2b2
圆
1
双曲线
x2a2y2b21
2
抛物线
标准方程
y2px（p0）
（ab0）顶焦准中点点线心x≤ay≤b（±a，0）（0，±b）
（a0，b0）（±a，0）（±c，0）X±
a2c
（0，0）（
p，0）2
p2
x
（0，0）x≥ax≥0
有界性
Px0，y0为圆锥曲线上一点，F1、F2分别为左、右焦点P在右支时：PF1aex0焦半径PF1aex0PF2aex0PF2aex0P在左r