2015届江苏省南京市高三9月调研考试理科数学试卷
题号得分一二三总分
评卷人
得分一、填空题
1．函数fxcos2xsi
2x的最小正周期为2．已知复数z
．．
1，其中i是虚数单位，则z1i
3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取名学生．4．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是．5．已知向量a＝2，1，b＝0，－1．若a＋λb⊥a，则实数λ＝6．如图是一个算法流程图，则输出S的值是．．
7．已知双曲线
x2y21a0b0的渐近线方程为y＝±3x，则该双曲线的离a2b2
．
心率为．8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是
2
9．设fxx3xa若函数fx在区间1，3内有零点，则实数a的取值范围为．
10．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a＋2c＝2b，si
B＝2si
C，则cosA＝．
试卷第1页，总4页
fax111．若fx＝x是R上的单调函数，则实数a的取值范围为x3ax1
．
12．记数列a
的前
项和为S
．若a1＝1，S
＝2a1＋a
≥2，
∈N，则S
＝．2213．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x＋y－6x＋5＝0，点A，B在圆C上，且AB＝23，则OAOB的最大值是．
x
14．已知函数fx＝x－1－e－1l
x，其中e为自然对数的底，则满足fe＜0的x的取值范围为．评卷人得分二、解答题
15．已知函数fx＝2si
2x＋φ0＜φ＜2π的图象过点（1）求φ的值；（2）若f
，－2．2

2
＝
6，－＜α＜0，求si
2α－的值．526
16．如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别为AB，B1C1的中点．（1）求证：MN∥平面AA1C1C；（2）若CC1＝CB1，CA＝CB，平面CC1B1B⊥平面ABC，求证：AB平面CMN．
17．已知a
是等差数列，其前
项的和为S
，b
是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝21，S4＋b4＝30．（1）求数列a
和b
的通项公式；（2）记c
＝a
b
，
∈N，求数列c
的前
项和．
x2y2222218．给定椭圆C：221a＞b＞0，称圆C1：x＋y＝a＋b为椭圆C的“伴随圆”．已ab
知椭圆C的离心率为
3，且经过点0，1．2
（1）求实数a，b的值；（2）若过点P0，mm＞0的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为22，求实数m的值．19．如图（示意），公路AM、AN围成r