2012年北京市中学生数学竞赛高中一年级初赛试题选择题每小题只有一个正确答案，一、选择题满分36分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的英文字母代号填入第1页指定地方，页指定地方，答对得6分，答错或不答均记0分
x＞2xx＞01｛f2f0f1f3的值为1｛5x0则f2f0f1f3的值为xx＜021315（A）8（B）11（C）1314（D）1512axbxc的不同的两个根，2一个锐角的正弦和余弦恰是二次三项式axbxc的不同的两个根，则a、b、c之间的关系是aa4acaa2acAba4acaBba4acaCba2acDba2acaa3定义域为fx满足fx23fx，02时fxx2x，fx在3定义域为R的函数fx满足fx23fx，当x∈02时，fxx2x，则fx在x42上的最小值为∈42上的最小值为（A）19（B）13（C）13（D）19f对于每一个π314159265358满足4定义在正整数集Z上的函数f对于每一个
∈Z和无理数π314159265358满足的末位数字k的末位数字π的小数点后第
位数字k≠0的末位数字3π的小数点后第
位数字k0ff
的值域记为若函数ff
的值域记为M，则f
A1MB5MC6MD9M
5如图，A30°C90°为圆心，5如图，在△ABC中，∠A30°，∠C90°，以C为圆心，CB为如图的交点，AN1，半径作圆交AB边于M，AC边于N，为CM与BN的交点，AN1，交P若CPN则S△CPNS△BPM等于（A）18（B）√38C14D√34
6定义在1上的函数fx满足fxfyfx1xy且当10时fx＞6定义在11上的函数fx满足fxfyfxy1xy且当x∈10时，fx＞0，定义在Pf14f15Qf16Rf0；若Pf14f15Qf16Rf0；则P，Q，R的大小关系为BR＞CP＞DQ＞（A）R＞P＞QBR＞Q＞PCP＞R＞QDQ＞P＞R填空题页指定地方二、填空题满分64分，每小题8分，请将答案填入第1页指定地方si
πta
πcosπ4的值1、求log2si
π3log2ta
π6log2cosπ4的值
fx是四次多项式是四次多项式i12345f6的值12345求2已知fx是四次多项式且满足fi1ii12345求f6的值
3若x表示不超过的最大整数，求满足方程
lg2
lg520123若x表示不超过x的最大整数，求满足方程
lg2
lg52012的自然数
的值
的两个等圆相交，4、如图半径为1的两个等圆相交，在圆的公共部分如图ABCD。作一内接正方形ABCD。如果圆心距O1O等于1，试求的面积正方形ABCD的面积
f5求5求
的值
6在单位正方形四点为圆心，6在单位正方形ABCD中，分别以A、B、C、D四点为圆心，r